《几何基础》课程教学大纲

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1、《高等几何》课程期末练习一•选择与填空题1.非零向量万与5的内积ab=O.那么（）.A.万与方平行B.厅与方垂直C.厅与为线性相关D.无法判定解选B.由定义1.4,a-b=a•b•cosf所以，&与方垂直的充要条件是5-^=0.2.若向量厅与5线性相关，那么（）・A.存在实数kvk2,使心总+心万=0B.存在不全为0的实数kvk2,使心总+心万=0C.&与5不平行D.Q与方垂直解选B.由向量的线性相关性定义即可得岀.3.设a^b是两个非零向量，则下列结论正确的是（）.—♦—♦—♦—♦—♦—♦

2、—♦—♦A.ababD.a-b>ab解选A.因为cos<1,所以a-h=a•hcos

3、下，如下哪种量不变（）□A.角度B.交比C.面积D.长度解选B.由定理4.8,两个点列经过中心投影交比不变.7.在中心射影下，（）・A.交比不变.B.平行线变成平行线.C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形.解选A.由定理4.8,两个点列经过中心投影交比不变.8.点列Z间的射影对应是由（）.A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定解选A.因为已知两个一维图形的三对对应元素可以确定唯一一个射影対应.9.仿射变换把止方形变成（）.A.正方

4、形B.矩形C.平行四边形D.不能确定解选C.由定理2.1,两直线间的平行性是仿射不变性.而角度不是仿射不变量.10.，仿射对应下，哪些量不变。（）A.长度B.角度C.单比0.面积解选C.由定理2.3,共线三点的简比（单比）是仿射不变量.11.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）.A.象点与原彖点的连线平行B.象点与原彖点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行解选A.由平行射影的定义即可得出.12.在实轴R上,三点A,B,C坐标分别为2,5,6,那么三点的单比（ABC）为（）.A.4B.一1

5、C.0D.8解选A.由单比公式（ABC）=—=^^=4・BC6-513.线段初的中点C与初上哪一点调和共轨（）。A.AB.BC./IB上无穷远点、D.C解选C.两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点.14.在射影平面上，两直线3%,+2x2+4x3=0与x,-x2=0的交点为（）.A.（4,4-5）C.（2,1-2）D.（3,2,1）.解选A.取=4,代入x}-x2=0得x2=4,将兀

6、=4和花=4代入3兀］+2兀2+4七=0得兀3=一5.注意：齐次坐标不是唯一的.15.仿射平

7、面上无穷远直线与有穷远直线（）.A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定解选A.因为两条不平行的有穷远直线若交于有穷远点，两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点.16.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来（）.A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形解选A.因为在射影平面上没有无穷远元素，平行线不存在.17.A.B、C、〃为直线上的互异的四点，C、〃在久〃之内，则四点交比（個CD）（）.A.大于零B.小于零C.等于零D.无穷大18.

8、方程W,—u24-2w3=0表不的点为（）•A.（1,1,2）B.（2,1,1）C.（1,1,1）D.（1,-1,2）19.直线上A.B、a〃为互异的四点，a〃在人〃之内，则四点交比(AB,CD)().A.大于零B.小于零C.等于零D.不确定20.A.解21.解选A.由定义4.2的公式(AB,CD)=AC皿)即可得出.BCAD无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的(半径B.直径C.渐近线选B.由定义5.7即可得出.若点p在二次曲线r±,那么它的极线一定是「的).D.切线A.切线B.直径C.半径解选A

9、.由定理5.12即可得出.22.极线上的点与极点().A.共辘B.不共辘C.可能不共辘解选A.由极线与极点的定义即可得出.23.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.D.)•渐近线不可判定).[).两个点解选A.由二次曲线的射影定义可知，两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是一条二次曲线.24.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解选C