“微分几何”课程教学大纲

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1、--WORD格式--可编辑--“微分几何”课程教学大纲英文名称：DifferntialGeometry课程编号：B09043学时：54学分：3.5适用对象：理学院数学各专业本科生（二年级下）先修课程：数学分析、高等代数与几何使用教材及参考书：陈维恒著，《微分几何初步》，北大出版社梅向明著，《微分几何》虞言林著，《微分几何》一、课程性质、目的和任务本课程主要介绍3-维芡氏空间中曲线和曲面的经典局部理论，使学生树立正确的几何观念，为进一步学习现代数学和物理提供基础和背景。二、教学基本要求本课程要求学生建立正确的几何概念、掌握描述和刻划曲线及曲面形状的方法和手

2、段，会进行初步的曲率计算，并能理解Gauss绝妙定理的重要意义。三、教学内容及要求第一章预备知识1．标架2．向量值函数第二章曲线论1．参数曲线2．曲线的弧长3．曲线的曲率和Frenet标架4．挠率和Frenet公式5．曲线论基本定理6．曲线在一点的标准展开7．平面曲线重点掌握：曲线的Frenet标架及Frenet公式第三章曲面的第一基本形式1．曲面的定义2．切不面及切向量3．曲面的第一基本形式4．曲面上正交参数曲面网的存在性5．保长对应和保角对应6．可展曲面重点掌握：第一基本形式的定义，计算及作用，可展曲面的三种基本形式。第四章曲面的第二基本形式1．第二

3、基本形式2．法曲率----WORD格式--可编辑--1．Gauss映射和Weingarten映射2．主方向和主曲率的计算3．Duppin标形和曲面在一点的近似展开4．某些特殊曲面。重点掌握：第二基本形式的定义，法曲率、主曲率、Gauss曲率、中曲率的计算。第五章曲面论基本定理1．自然标架的运动公式2．曲面一唯一性定理3．曲面论基本议程4．曲面的存在定理5．Gauss定理。重点掌握：自然标架的运动公司，曲面基本议程，Gauss曲率的内在计算（Gauss定理）。第六章测地曲率和测地线1．测地曲率和测地挠率2．测地线3．测地坐标系4．常曲率曲面5．向量场的平行

4、移动6．Gauss-Bonnet公式重点掌握：测地曲率的定义和测地线议程，平行移动和协变微分。四、学时分配章内容参考学时1预备知识22曲线论83第一基本形式104第二基本形式105曲面论基本定理146测地曲率及测地线10大纲制定者：李洪军执笔大纲审定者：陈红斌大纲批准者：张胜利大纲校对者：李洪军“数学分析”课程教学大纲英文名称：Mathematicalanalysis课程编号：BO----WORD格式--可编辑--课程类型：必修课学时：256学分：适用对象：理学院数学各专业一、二年级本科生先修课程：高中数学使用教材及参考书：1．陈传璋等，《数学分析》，高

5、等教育出版社。2．张筑生主编，《数学分析新讲》，北京大学出版社，1999年3．W.RudinPrincipleofMathematicalAnalysis3rdMcGraw-HillBookCompany,NewYork1976一、课程性质、目的和任务本课程是理科数学专业的主要基本课之一，通过本课程的学习了解分析学的概貌，学会分析方法，培养学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。二、教学基本要求要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到清晰、推严密、运算准确

6、，并且了解分析学的基本要领及物理、几何意义，学会应用这些基本理论及方法去处理和解决物理、几何等领域中的实际问题。三、教学内容及要求第一章集合、映射与函数重点掌握：集合、映射与函数的概念，函数的表示，函数的复合运算。第二章序列极限重点掌握：序列极限的定义与性质，敛散性判定的单调有界原理。了解：区间套定理及柯西收敛准则。第三章函数极限与连续重点掌握：函数极限的定义与性质，两个重要极限，函数连续的定义，闭区间上连续函数的性质，无穷小量与无穷大量的定义与性质。了解：一致连续函数概念，无穷大（小）量阶的概念。第四章微分、导数重点掌握：微分与导数的定义、运算及应用，

7、高阶导数与高阶微分。第五章利用导数研究函数重点掌握：微分中值定理，洛比达法则，泰勒公式，利用导数作函数图象、分析并作图。了解：平面曲线的曲率，弧长的微分及计算。第六章不定积分重点掌握：不定积分的定义及性质，不定积分的计算。第七章定积分的定义，存在的条件，可积函数，定积分的性质，定积分的计算，定积分的应用。了解：微分方法概念。第八章欧氏空间与多元函数重点掌握：n维欧氏空间定义，Rn中点集的拓朴及基本性质，多元函数的概念，多元函数的极限与连续性概念与性质。----WORD格式--可编辑--了解：连续与紧性，连续与连通性等概念。第九章多元函数的微分学重点掌握：

8、偏导与全微分的概念，复合函数偏导数的链式法则，一阶微分形式的不变性，微分运算法则