代数几何课程教学大纲

《代数几何课程教学大纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、代数几何课程教学大纲课程基本信息（CourseInformation）课程代码*学时*学分MA4131/MA400322（CourseCode）（CreditHours）（Credits）代数几何*课程名称（CourseName）AlgebraicGeometry课程性质专业方向选修A组(CourseType)授课对象高年级数学专业本科生或者研究生（Audience）授课语言(Languageof中文Instruction)*开课院系数学系（School）先修课程交换代数（Prerequisite）授课教师课程网址张光连（

2、Instructor）(CourseWebpage)（中文300-500字，含课程性质、主要教学内容、课程教学目标等）这是为数学系高年级本科生，以及研究生准备的一个学期的课程。在假定具有一定的交换代数背景之下，我们都给一个完整的证明。关于代数簇，我们是取自于*课程简介（Description）Serre[5]和Mumford[4]，即代数簇是一个环层空间，它局部同构于一个代数闭域上的仿射代数簇。尽管我们没有讨论概型，但是两者之间的转换不是太困难的。在这个课程中我们都是考虑代数闭域上的不可约代数簇。前八章讨论一般维数的代数簇

3、，后面四章是讨论一维的代数簇，即曲线的理论。Theaimistomakethisatextthatcanbeusedinonesemesteratundergraduateandthegraduatelevel.Wehavetriedtogivecompleteproofsassumingabackgroundinalgebraattheleveloneexceptfromafirstorsecondyearundergraduatestudent.ThepointofviewhereisthatofSerre[5]orC

4、hapterIofMumford[4]-avarietyisaringedspacelocallyisomorphictoanaffinevarietyoverafield,whichisalgebraicallyclosed.Althoughwedonottreatschemeswetrustthereaderwillnotfindthetransitiontoo*课程简介（Description）difficult.FormostofthebookIconsiderirreduciblevarietiesoverana

5、lgebraicallyclosedfield.Thefirsteightsectionscontainmaterialapplicabletovarietiesofeverydimension,thelastfourcontainmaterialwhichisparticulartothetheoryofcurves.课程教学大纲（coursesyllabus）1.熟练掌握Hilbert零点定理，Hilbert基定理，Noether正规化定理，以及局部代数与仿射代数簇的性质。A5，B2，B3，B7.*学习目标(Learn

6、ing2.熟练掌握仿射代数簇的有限覆盖的基本性质，以及代数簇间映射的纤维的维数Outcomes)理论。A5，B2，B3,B73.掌握Riemann-Roch定理，以及会用它研究曲线的一些基本性质。A5，B2，B3，B7.……教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式1仿射代数集与代数簇3面授习题完成要求书面作业2扩张定理2面授习题完成要求书面作业3代数簇间的映射2面授习题完成要求书面作业4维数与积2面授习题完成要求书面作业5局部代数3面授习题完成要求书面作业6仿射代数簇*教学内容、进度安排3面授习题完成要求书面作业的性

7、质及要求7代数簇4面授习题完成要求书面作业(ClassSchedule8完备非奇异&Requirements)曲线3面授习题完成要求书面作业9分歧2面授习题完成要求书面作业10完备化2面授习题完成要求书面作业11微分与剩余2面授习题完成要求书面作业12Riemann-Roch4面授习题完成要求书面作业定理…（成绩构成）本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核，考试成绩包括二个方面：（1）期末大作业成绩，占50％。*考核方式（3）作业成绩（包括习题，课堂报告和出勤），占50％。(Grading)Projec

8、t50%Homework50%（必含信息：教材名称，作者，出版社，出版年份，版次，书号）1.Danielbump,AlgebraicGeometry,WorldScientific1998.2.W.Futon,IntroductiontoIntersectionTheoryinAlgebraicGeom