解析几何课程教学大纲

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1、《解析几何》课程教学大纲AnalyticGeometry课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：信息计算、信息安全、统计开课学期：1总学时数：32总学分数：2编写年月：2004年7月修订年月：2007年7月执笔：肖存涛杨兴彦一、课程的性质和目的解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用较初等的代数工具研究几何问题的一门学科。它把数学的两个基本对象----“形”与“数”有机地联系起来，使得几何、代数和分析构成一个有机整体，从而为数学的其它分支与几何学的互相渗透、互相促进奠定了基础，对高等数学的发展起了巨大的推动作用。本课程的任务是介绍解析几何的方法和基本知识，培养学生运用解析方

2、法解决几何问题的能力，空间想象力以及在实际问题中运用解析几何的方法和知识的能力，并为进一步学习高等代数，数学分析和其它有关课程作准备，也为进一步学习现代数学打下良好的基础。二、课程教学内容及学时分配第一章.矢量与坐标（14学时）要求：1）正确理解矢量、单位矢量的概念。掌握相等矢量、自由矢量、反矢量、共线矢量、平行矢量的定义。决定一个矢量的两要素（模长与方向），标架、坐标系、矢量及点的坐标定义。方向角与方向余弦的定义。矢量乘法（叉积，点积，混合积双重矢性积）的定义。矢量线性相关与矢量共线、共面之间的关系。射影矢量与射影的定义。2）掌握矢量的运算律。理解矢量运算的几何意义，矢量的各种运算与重要几

3、何性质的关系，矢量的分解与所在空间的维数无关，矢量代数与实数代数的异同。3）熟练掌握矢量加、减，数量乘矢量、数量积、矢性积、混合积的运算。二矢量线性相关的等价条件，三矢量线性相关的等价条件，定比分点坐标的表示。方向角与方向余弦的计算。4）掌握用矢量法证明三点共线与三线共点，理解三矢量的双重矢性积，拉格朗日恒等式。本章知识点为：1）失量概念单位矢量零矢量相等矢量反矢量共线矢量精品教育文档共面矢量。2）矢量加法及其运算法则。3）数量乘矢量及其运算法则。4）矢量的线性运算及矢量的分解。5）标架与坐标。6）矢量在轴上的射影。7）两矢量的数性积。8）两矢量的矢性积。9）三矢混合积。10）三矢的双重矢性

4、积。第二章.轨迹与方程（6学时）要求：1）正确理解曲面方程，点球，虚球面，曲面的参数方程、柱面、准线、曲线的一般方程，曲线的坐标式参数方程。2）理解曲线方程的系数的意义，掌握二次柱面的方程，曲线的矢量式参数方程。3）熟练掌握，曲面方程的导出。母线平行于坐标轴的柱面方程，F(x,y)=0，F(x,z)=0，F(y,z)=0。空间曲线的一般方程及坐标式参数方程。本章知识点为：平面曲线的方程。2）曲面方程、母线平行于坐标轴的柱面方程。3）空间曲线的方程。第三章.平面与空间直线（8学时）要求：1）深刻理解下列几个基本概念（1）法矢量，点法式方程，单位法矢量，法式方程，离差。（2）直线的方向矢量，方向

5、角，方向余弦，方向数。（3）直线与平面的交角，异面直线间的距离，公垂线，平面束。2）切实掌握下列基本方法及内容（1）求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。（2）求点与平面的离差。（3）两平面相交，平行，重合的条件，平面之间的交角。（4）直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。（5）直线与平面相交，平行，直线在平面上的条件。求直线与平面的交角。（6）直线与直线异面，共面，相交，平行，重合的条件。（7）求二直线的交角，二直线垂直的条件。两异面直线的距离与公垂线方程。（8）求平面束中的一个平面。本章知识点为：1）平面方程。2）平面与点、平面与平面的相关位置。

6、3）空间直线的方程。4）直线与平面，直线与直线，直线与点的相关位置。5）平面束。第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面（8学时）要求：1）深刻理解柱面的方向、准线、母线、熟练掌握柱面方程的一般形式。锥面的概念、顶点、准线、母线的概念以及锥面方程的一般形式。旋转曲面的概念、旋转轴、母线、经线、纬圆的概念，旋转曲面的方程。2）深刻理解椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面的标准方程、性质和形状、顶点和中心。椭圆抛物面的标准方程、性质、形状、顶点。双曲抛物面的标准方程、性质、形状。精品教育文档3）掌握二次直纹面直母线族方程的写法，并且能够根据条件建立相应的直母线方程。4）掌握柱面、锥面、旋转曲面方程的建立，

7、用平行截割法研究二次曲面的标准方程确定曲面的性状。以直线族研究单叶双曲面和双曲抛物面。本章知识点为：1）柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面。2）椭球面。3）双曲面：（1）单叶双曲面；（2）双叶双曲面。4）抛物面：（1）椭圆抛物面；（2）双曲抛物面。5）单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。三、课程教学的基本要求本课程是信息与计算科学专业的专业基础课程，是本专业的理论基础课程。在教学方法上，采用课堂讲授，课后自学，课堂