几何基础》课程教学大纲 - 甘肃广播电视大学.doc

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1、《几何基础》课程期末复习指导《几何基础》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门必修的重要基础课。该课程共54学时，3学分。本课程采用形成性考核和期末考试相结合的方式，满分为100分：期末考试成绩满分为100分，占考核成绩的80％；平时作业占考核成绩的20％。本课程的试题难易程度分为易、中等、较难三个等级，其大致的比例为40：40：20。考试题型分为三种：填空选择题、计算题和证明题，相应的比例大致为30：40：30。其中选择题为单项选择题，即备选答案中只有一项是正确的。由于本课程本学期使用的是借用教材，内容与大纲及考试要

2、求有一定差距，希望任课教师及学生学习时，以IP课件讲述的内容及网上辅导内容为准。下面逐章给出本课程的复习要求。第1章向量方法　考核知识点：1．向量的基本运算：向量的加法、数乘、数量积、向量积；线性相关与线性无关。2．平面几何的向量方法。3．立体几何的向量方法。考核要求：1.了解向量的基本运算；2.熟练掌握向量方法解决平面几何问题和立体几何问题。第2章仿射变换考核知识点：仿射平面：仿射平面、图形的仿射性质、仿射坐标系和2维向量、平面仿射。考核要求：1．知道仿射平面的概念；2．了解仿射平面的性质。第3章射影平面考核知识点：1.无穷

3、远元素：无穷远点、无穷远直线、射影直线的基本性质；2.平面射影几何的基本特征：中心射影和中心射影的性质。3.齐次坐标、直线坐标、向量运算。4.笛沙格定理和平面对偶原则：笛沙格透视定理、平面对偶原则。考核要求：1.了解无穷远元素，平面射影几何的基本特征；2.理解笛沙格透视定理、平面对偶原理。第4章射影变换考核知识点：1.点列和线束；2.交比：点列的交比、线束的交比；3.透视对应：透射对应、Pappus定理；4.一维图形的射影几何；5.点列的射影对应：射影对应、对合、笛沙格第二定理。考核要求：1.了解交比的概念，熟练掌握其计算。2

4、.知道透视对应、点列的射影对应。3.理解Pappus定理、笛沙格第二定理。第5章二次曲线考核知识点：1．二次曲线的代数定义和射影定义；2．二阶曲线的极点、极线；3.几个定理：Pascal定理、Brianchon定理；4．二阶曲线的仿射性质（中心、直径）、渐近线。考核要求：1.了解二阶曲线和二级曲线的定义。2.理解Pascal定理、Brianchon定理。3.了解二次曲线的性质，熟练掌握中心、直径、渐近线的计算。第6章公理化方法与几何体系考核知识点：1.公理化方法：公理化方法的起源、公理化方法的思想、公理体系的相容性、独立性和完

5、备性、公理的意义；2.希尔伯特公理体系。考核要求：1．知道公理化方法、公理化体系的相容性、独立性和完备性；2．了解希尔伯特公理体系。附：《几何基础》模拟练习题一、选择与填空题1.非零向量与的内积，那么（）.A.与平行B.与垂直C．与线性相关D.无法判定2．若向量与线性相关，那么（）.A.存在实数，使B.存在不全为0的实数，使C.与不平行D.与垂直3.设与是两个非零向量，则下列结论正确的是（　）．(A)(B)(C)(D)4．平行射影保持如下哪种关系和量不变（）。(A)垂直关系(B)平行关系(C)长度(D)角度5．平行射影把（）.

6、A.平行线投影为平行线B.把平行线投影为相交线C.保持线段的长度不变D.保持图形面积不变6．中心射影下，如下哪种量不变（）。(A)角度(B)交比(C)面积(D)长度7．在中心射影下，（）.A.交比不变.B.平行线变成平行线.C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形.8．点列之间的射影对应是由（）。(A)三对对应点唯一确定(B)两对对应点唯一确定(C)四对对应点唯一确定(D)无限对对应点唯一确定9．仿射变换把正方形变成().(A)正方形(B)矩形(C)平行四边形(D)不能确定10．仿射对应下，哪些量不变。（）(A

7、)长度(B)角度(C)单比(D)面积11．仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）。(A)象点与原象点的连线平行(B)象点与原象点的连线交于一点(C)不可判定(D)象点与原象点不平行12．在实轴上，三点坐标分别为，那么三点的单比为（）.A.B.C.D.13．线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）。(A)A(B)B(C)AB上无穷远点(D)C14.在射影平面上，两直线与的交点为（）.A.B.C.D..15.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）.A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定16.在射影平面上，下面哪些图

8、形可以区别开来（）.A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形16．A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A、B之内，则四点交比（AB，CD）（）。(A)大于零(B)小于零(C)等于零(D)无穷大17．方程表示的点为（）。(A)（1，1，2）