2019届高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图训练 理 新人教版

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1、第1节　空间几何体的结构、三视图和直观图【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1,12空间几何体的三视图2,3,4,6,8,9,10,11,13,14斜二测画法5,7基础巩固(时间:30分钟)1.给出以下命题,其中正确的是(　B　)①由五个平面围成的多面体只能是四棱锥;②多面体至少由四个面围成;③在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;④圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.(A)①④(B)③④(C)②③(D)②④解析:三棱柱也是由五个平面围成的,因此①错误;三棱锥是最简单的多面体,由四个面

2、围成,②正确;在圆柱的上下底面的圆周上所取两点连线与旋转轴不平行时,则不是圆柱的母线,③错误;由圆锥的定义知④正确.故选B.2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(　D　)(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等,首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥OABC,当OA,OB,OC两两垂直且OA=OB=OC时,其三视图的形状都相同,大小均相等,故排除选项B.不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选D.3.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则

3、该几何体的侧视图为(　D　)解析:该几何体的侧视图是左下角与右上角连线为虚线的矩形,故选D.4.导学号38486124已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是(　D　)解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,注意到侧视图是从左往右看得到的图形,结合B,D选项知,D选项错误,故选D.5.如图所示是水平放置三角形的直观图,点D是△ABC的BC边中点,AB,BC分别与y′轴,x′轴平行,则三条线段AB,AD,AC中(　B　)(A)最长的是AB,最短的是AC(B)最长的是AC,最短的是AB(C)最长的

4、是AB,最短的是AD(D)最长的是AC,最短的是AD解析:由条件知,原平面图形中AB⊥BC,从而AB

5、正三角形ABC的边长为2,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为　　　　. 解析:如图,图①、图②所示的分别是实际图形和直观图.从图②可知,A′B′=AB=2,O′C′=OC=,C′D′=O′C′sin45°=×=.所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=×2×=.答案:8.导学号38486125如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为四边形B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　　　　.(填出所有可能的序号) 解析:空间四边形D′OEF在正方体的前后两个面投

6、影是①,在左右两个面的投影是②,在上下两个面的投影是③,而不可能出现的投影为④的情况.答案:①②③9.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的　　　　.(填入以下可能的图形前的编号) ①锐角三角形;②直角三角形;③四边形;④扇形;⑤圆.解析:如图所示,①②③都符合题设要求,若俯视图是扇形或圆,体积中会含有π,故排除④⑤.答案:①②③能力提升(时间:15分钟)10.如图(1),将一个正三棱柱ABCDEF(侧棱垂直于底面,底面为正三角形)截去一个三棱锥ABCD后,得到几何体BCDEF,如

7、图(2),则所得几何体的正视图是(　C　)解析:所得几何体中,由于棱BD被遮住,应为虚线,而棱CF,BE相互平行,所以其正视图应为C.11.(2017·湖南郴州二模)已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为(　A　)(A)2(B)2(C)(D)2解析:由三视图可知:该几何体为三棱锥PABC,其中侧面PAB⊥底面ABC,底面ABC为直角三角形,AB⊥BC,BC=2,AB=1.过点P作PO⊥AB,垂足为O,则PO⊥底面ABC,PO=2,AO=1.该三棱锥中最长的棱长为PC====2.故选A.12

8、.如图,若Ω是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结