黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 理

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1、黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理一、单选题（每小题5分，共12题）1．已知集合和集合，则等于A．B．C．D．2．的否定是（）A．B．C．D．3．已知平面向量,且,则()A．B．C．D．4．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)A．B．C．D．5．等于（）A．B．C．D．6．中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A．B．C．D．7．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．8．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A．15B．18C．21D．

2、249.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．在中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．12．已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4题）13．．14．若，，则___________.15．分

3、别是的中线，若，且与的夹角为，则=______．16．已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．三、解答题17．（10分）已知，且（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知为坐标原点，，，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.19．（12分）如图所示，中，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．20．（12分）已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.21．（12分）在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取

4、值范围.22.（12分）设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案一、选择题123456789101112BDDAACCACBCB二、填空题13.814.15.16.三、解答题17.（1）；（2）.18.(1)故的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，，所以，即时，有最小值为，所以.19.（1）在中，由正弦定理得，则，∴，∴是等腰三角形；（2）由（1）知：，故，在中，由余弦定理：，即，整理得，解得（舍去），，∴，故；∴．20.(1)

5、当时,，∴,由解得或，∴函数的单调增区间为．(2)由题意得，∵在上是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，当且仅当时，等号成立．∴的最小值为，所以，故实数的取值范围为．21.（1）.（2）因为为锐角三角形所以,所以所以故的取值范围是.22.解:（1）因为与轴相切于坐标原点则（2），，①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即不符；③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有不符.综上可知，所求实数的取值范围是.（3）对要

6、证明的不等式等价变形如下：对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形相当于（2）中，的情形，在上单调递减，即而且仅有；取，得：对于任意正整数都有成立；令得证.