黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）

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1、黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题（每小题5分，共12题）1.已知集合和集合，则等于A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】∵集合，∴故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2.“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，，故选D．3.已知平面向量,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1求出m，得到的坐标，再利用向量的

2、模的定义求出的值．【详解】由，m=﹣2×2=﹣4，则，故选：D．【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题．4.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有

3、等，和差角公式6.中的对边分别是其面积，则中的大小是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】∵△ABC中，S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，且S=，∴absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．7.已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax2﹣4

4、ax﹣lnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可．【详解】f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，则函数g（x）=2ax2﹣4ax﹣l与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时，只需，解得：a＞，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．8.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A.15B.18C.21D.24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解

5、得，∴三角形的周长为．选A．9.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，﹣3），则：，

6、所以：T=π，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（k∈Z），解得：，由于0＜φ＜π，所以：当k=1时，．所以：f（x）=3．当x=时，f（）=﹣3sin=﹣，故错误．②当x=时，f（）=3sin0=0，，故正确．③由于：﹣≤x≤），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点．根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7π．故正确．故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A

7、，ω、φ的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型．10.已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0∵∴即,又∴恒成立∴，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某

8、含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11.在中，角的对边分别为，