湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学（理科）试题（解析版）

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1、湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.任意抛两枚一元硬币，记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义，逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件，因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上，所以与m

2、不是对立事件，故B错；因与是均表示两枚正面向上，所以与是相等事件，故C错；所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念，属于基础题型.2.某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85,；④极差为12.其中，正确说法的序号是（）A.①④B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分析中位数、众数、平均数、极差【详解】①根据茎叶图可知，中位数为，故正确②根据茎叶图可知，数据出现最多的是83，故众数

3、为83，故错误③平均数.故正确④根据茎叶图可知最大的数为91，最小的数为78，故极差为91-78=13，故错误综上，故正确的为①③故选B【点睛】本题主要考查了分析茎叶图中的数据特征，较为简单3.已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（）A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标，以及渐近线方程，再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为，所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于基础题型.

4、4.点的坐标分别是，，直线与相交于点，且直线与的斜率的商是，则点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果.【详解】设，由题意可得,,因为直线与的斜率的商是，所以，化简得，为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.5.下列命题中的假命题是（）A.对于命题，，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为真命题，则都是真命题D.命题“若，

5、则”的逆否命题为：“若，则”【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定，判断A；根据充要条件判断B；由复合命题的真假判断C；由四种命题的逆否关系判断D。【详解】对于A:，则，正确；对于B:满足“”能推出“”，反之不成立，故B正确；对于C：若命题为真命题，则有一个真命题即可，故C错误；对于D：命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”，正确；故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，属于基础题型.6.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆

6、周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（）A.3.118B.3.148C.3.128D.3.141【答案】C【解析】【分析】根据圆的面积与正方体的面积比，计算圆周率的值即可.【详解】设正方形的边长为，则内切圆的半径为，由题意得，解得，故选C【点睛】本题主要考查几何概型中的模拟方

7、法估计概率的问题，属于基础题型.7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（）A.0.32B.0.36C.0.7D.0.84【答案】A【解析】【分析】由程序框图和题意，分析该程序的作用，即可求解.【详解】由程序框图可知：该程序的作用是统计1000名学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人

8、数.由输出结果为680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生人数为1000-680=320，故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图，需要先分析框图的作用，再结合题意求解，属于基础题型.8.已知圆，直线上至少存在一点，使得以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意转化为