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《黄冈市2018秋季高二理科数学答案定稿》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黄冈市2018年秋季高二年级期末考试理科数学(参考答案)一、选择题:BBAACCACADBB二、填空题:13.14.101.715.C16.③④三、解答题17.【解析】(1)∵命题为真,当时,;…………3分当时,不等式恒成立.………………………………………………………4分综上知,.……………………………………………………5分(2)若为真,则……………………………7分∵若为真,为真,∴为真…………………………………………………………………8分∴……………………………………………………9分………………………………………
2、………………………10分18.【解析】(1)设函数的系数a,b构成的数对为(a,b),则由题意知数对(a,b)可能为:(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2)共16种情况.要使得函数的图象经过第一,二,三象限,则还需,即符合条件的数对为(1,-2),(1,-1),(2,-1),共3对.所以所求事件的概率为P=.……6分(2)设小张与小王
3、到校时刻分别为x,y,且.两人到校时刻相差10分钟等价于
4、x-y5
5、>10且.模型符合几何概型的定义,由图可知:所以所求事件的概率为P=.19.【解析】(1)取CD中点,则中点即所求的点M.理由如下:分别为PC,CD的中点,。又。同理可证,BM//面PAD又平面BEM//平面PAD…………………………5分(2)由题意知AB,AD,AP两两互相垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,则向量.由点在棱上,设.故.由,得,因此,解得…………7分即.设为平面的法向量,则即.不妨令,可得平面的一个法向量为………………8分5取平面
6、ABC的法向量,…………………………………………9分则…………………………………………11分易知,二面角是锐角,所以其余弦值为.………………………………………………………………12分20.【解析】(1)设分数在[70,80)内的频率为,根据频率分布直方图,则有,可得,分数在[70,80)内的频率为0.25………………………………2分所以频率分布直方图为:………………………4分(2)由图知,众数为:75和85…………………………………………6分均值为:70.5………8分(2)因为分数在[80,90)内的频率为0.25
7、,[90,100]内的频率为0.05,而0.05<10%<(0.25+0.05)所以得分前10%的分界点应在80至90之间.设所求的分界点为90-x,则,解得x=2所以得分前10%的分界点为88,即获奖的同学至少需要88分.……………12分21.【解析】(1)
8、AB
9、=2,设O到AB的距离为d,则点O到的距离∴=…………………………5分(2)解法1:设切点,,则圆在点C处的切线方程为5,所以,即同理,圆在点D处的切线方程为又∵点是两条切线的交点,∴,所以点的坐标都适合方程,上述方程表示一条直线,而过C、D两点的直线
10、是唯一的,所以直线CD的方程为:.……………………………………9分设则直线CD的方程为…………………10分即由得,故直线CD过定点……………………………………………12分解法2:由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上……6分设,则此圆的方程为:……………7分即:又C、D在圆O:上……………………………10分(若直接利用切点弦方程的结论而事先没有证明就得出直线CD方程,扣3分!)即由得,故直线CD过定点……………………………………………12分22.【解析】(1)当k=0时,显然不符合题意,舍;当时,
11、设直线PQ方程为,,则由相减,整理得,,即,…………………………………………3分又,,即5故点M在定直线上.…………………………………………………5分(2)由(1)易得点,由题意知,点点M必在椭圆内部,,解得……………………………………7分令,则,PQ方程为=,代入整理得,,,由于,……………………8分=…………………………9分点O到直线PQ的距离为==…………………………10分由知,,所以.命题人:红安一中汪胜桥高龙井审题人:黄冈中学张淑春黄州区一中童云霞5