（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.1 函数的概念及其表示方法（练）

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1、专题2.1函数的概念及其表示方法【基础巩固】1．函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是________．【答案】[－3,6)【解析】要使函数有意义应满足解得－3≤x<6.2．函数f(x)＝的定义域为________．【答案】(0,1)∪(1,2)【解析】由题意可得解得0＜x＜1或1＜x＜2，故所求函数定义域为(0,1)∪(1,2)．3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝________.【答案】【解析】令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.4．已知f(x)是一次函数，且f(

2、f(x))＝x＋2，则f(x)＝________.【答案】x＋15．已知f(x)满足f＝lgx，则f＝________.【答案】1【解析】令－1＝－，得x＝10，所以f＝lg10＝1.6．设函数f(x)＝则f(f(2))＝________，函数f(x)的值域是________．【答案】－　[－3，＋∞)【解析】f(2)＝，则f(f(2))＝f＝－.当x>1时，f(x)∈(0,1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．7．在函数①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的

3、定义域和值域相同的有________(填序号)．【答案】④【解析】函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R；y＝lgx的值域为R，y＝的定义域和值域为(0，＋∞)．【能力提升】8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.【答案】②9．设f(x)是定义在R上且周期为2的

4、函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．【答案】－【解析】由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.10．设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的【解析】式可以是________(填序号)．①f(x)＝x－；②f(x)＝ex－1；　③f(x)＝x＋；④f(x)＝tanx.【答案】③11．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝－log2x【解析】根据

5、题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.12．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________．【答案】【解析】由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则

6、log2x

7、＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合为.【思维拓展】13．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a＝________.【答案】－【解析】当a>0时，1－a<1,1＋a>1.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－，不合题意；当a<0时，1－a>1,1＋a<1，由f(1－a

8、)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－，所以a的值为－.14．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝________.【答案】715.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．(1)求出y关于x的函数表达式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行

9、驶的最大速度．解：(1)由题意及函数图象，得解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.因为x≥0，所以0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．