江苏版高考数学一轮复习专题2.1函数的概念及其表示方法讲

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1、专题2.1函数的概念及其表示方法【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　　函数的概念　 　√　　　 　1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2．了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．【直击考点】题组一　常识题1．[教材改编]以下属于函数的有________．(填序号)①y＝±；②y2＝x－1；③y＝＋；④y＝x2－2(x∈N)．【答案】④2．[教材改编]已知函数f(x)＝若f[f(e)]＝2a，则实数a＝____

2、____．【答案】－1　【解析】因为f(e)＝lne－2＝－1，所以f[f(e)]＝f(－1)＝－1＋a＝2a，解得a＝－1.3．[教材改编]函数f(x)＝的定义域是________．【答案】(－∞，－3)∪(－3，8]【解析】要使函数有意义，则需8－x≥0且x＋3≠0，即x≤8且x≠－3，所以其定义域是(－∞，－3)∪(－3，8]．题组二　常错题4．已知集合P＝{x

3、0≤x≤4}，Q＝{y

4、0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f-9-不是函数的是________．①f：x→y＝x;②f：x→y＝x；③f：x→y＝x;④f：x→y＝.【答案】③　【解析

5、】③中当x＝4时，y＝×4＝∉Q.5．设函数f(x)＝则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为______________．【答案】x≤－2或0≤x≤10　6．已知f()＝x－1，则f(x)＝________．【答案】f(x)＝x2－1(x≥0)　【解析】令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)．7．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有________个．【答案】9　【解析】设函数y＝x2的定义域为D

6、，其值域为{1，4}，易知D的所有情形的个数，即是同族函数的个数．D的所有情形为{－1，2}，{－1，－2}，{1，2}，{1，－2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2}，{－1，2，－2}，{1，2，－2}，{－1，1，2，－2}，共9个，故答案为9.题组三　常考题8．函数f(x)＝lg(x2＋x－6)的定义域是________．【答案】{x

7、x<－3或x>2}　【解析】要使函数有意义，则需x2＋x－6>0，解得x<－3或x>2.9．函数f(x)＝则f(－6)＋f(2)＝________.【答案】9　【解析】f(－6)＝1＋log3(3＋6)＝1＋l

8、og39＝1＋2＝3，f(2)＝22＋2＝6，-9-所以f(－6)＋f(2)＝3＋6＝9.【知识清单】1．函数映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函

9、数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

10、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3．函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法．4．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义

11、域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【考点深度剖析】-9-本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查．特别是函数的表达式及图像，仍是2018年高考考查的重要内容．【重点难点突破】考点1函数与映射的概念【1-1】有以下判断：(1)f(x)＝与g(x)＝表示同一个函数．(2)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数．(3)若f(x)＝

12、x－1

13、－

14、x

15、，则f＝0.其中正确判断的序号是_______

16、_．【答案】(2)．【1-2】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(