浙江版高考数学一轮复习专题2.1函数及其表示讲

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1、第01节函数及其表示【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测1.函数的基本概念1．了解函数、映射的概念，会求简单的函数的定义域和值域。2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。2013·浙江文11;2014•浙江文7,15；理6,15;2015•浙江文12；理10;2016•浙江文12;1.分段函数的应用2.函数的概念3.备考重点：(1)理解函数的概念、函数的表示方法；(2)以分段函数为背景考查函数的相关性质.2.分段函数以及应用3．了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题。2014·浙江文理15;2015•浙江文12,理10;2016•浙江理18;【知识清单】1

2、.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B对点练习：设集合，，试问：从A到B的映射共有几个？【答案】2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数

3、的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域.-9-(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.对点练习：若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

5、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

6、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)【答案】B【解析】　A中函数定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0，2].3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.对点练习：若函数满足关系式，则的值为（）A.1B.-1C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数满足关系式，所以，用

7、代换，可得，联立方程组可得，故选A．4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对点练习：【2017届湖南郴州监测】已知，则使成立的值是____________.-9-【答案】【考点深度剖析】函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查，有时以小题的面目出现，有时渗透于解答题之中.分段函数表示一个函数，不是几个函数，从近几年高考命题看，考查力度有加大趋势，与之相关的题目，往往有一定的

8、难度，关键是与基本初等函数结合，要求不但要理解分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质．【重点难点突破】考点1映射与函数的概念【1-1】给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②是函数；③函数的图象是一条直线；④与是同一个函数．其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】【解析】(1)由函数的定义知①正确．②中满足的不存在，所以②不正确．③中的图象是一条直线上的一群孤立的点，所以③不正确．④中与的定义域不同，∴④也不正确．故选.【1-2】设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：当时，集合中任意元素，在中

9、都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射；当时，集合-9-中没有元素与之对应，所以对应不是到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应，所以对应到的映射，故选B．【1-3】下列两个对应中是集合到集合的函数的有________________．（写出符合要求的选项序号）（1）设，，对应法则；（2）设，，对应法则；（3）设，对应法则除以所得的余数；（4），对应法则．【答案】（1）（3）【领悟技法】1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”．2.判断一个对应f：

10、A→B是否为函数，一看是否为映射；二看，是否为非空数集．若是函数，则是定义域，而值域是的子集．3.函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同．因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同．【触类旁通】【变式一】下列函数中，与函数的定义域相同的函数为(　　)A．　　　　B．C．y＝xexD．y＝【答案】D【解析】函数的定义域是，而的定义域为{x

11、x≠kπ，-9-k∈Z}，的定义域为(0，＋∞)，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选