2019版高二数学下学期期中试题 理 (II)

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1、2019版高二数学下学期期中试题理(II)一.选择题(每小题5分，共60分)1．下面四个推理不是合情推理的是(　　)A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　)A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．03．下面是

2、关于复数z＝的四个命题：p1：

3、z

4、＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)A．1　　　B.　C．－　　　D．－15．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知a·b＝0，

5、a

6、＝2，

7、b

8、＝3，

9、且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于(　　)A.B．－C．±D．17．复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中，A，B，C所对应的复数分别为2＋3i,3＋2i，－2－3i，则D点对应的复数是(　　)A．－2＋3iB．－3－2iC．2－3iD．3－2i8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于(　　)A.B．－1C．2D．39．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则·＝(　　)A．1　　B．－1C．　　D．－10．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区

10、间上的最小值为(　　)A．－5B．7C．10D．－1911．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，当n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　　)A．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k12．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x0的解集为(　　)A．(0,2)B．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．∅二.填空题(每小题5分，共20分)13．非零向量e1，e2不共线，使ke1＋e2与

11、e1＋ke2共线的k的值是________．14．(3x＋sinx)dx＝__________.15．周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________cm3.16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．三.解答题(共70分)17．(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b>0，则lg≥；(2)＋>2＋2.18．(本小题满分12分)求下列各函数的导数：（1）；（2）；（3）；19．(本小题满分12分)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，

12、2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝.(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．20．(本小题满分12分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.21.(本小题满分12分)如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。(1)求证PA∥平面EDB(2)求证PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－mln

13、x，h(x)＝x2－x＋a，(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．一.选择题(每小题5分，共60分)1-5CBCAA6-10ABCBA11-12BA二.填空题(每小题5分，共20分)13±1_14＋1___15π1617【证明】　(1)当a，b>0时，有≥，∴lg≥lg，∴lg≥lgab＝.(2)要证＋>2＋2，只要证(＋)2>(2＋2)2，即2>2，这是显然成立的，所以，原不等式成立．18．解析：（1）

14、；（2）；（3）；19.解：a＝＝(－1，1，2)－(－2，0，2)＝(1，1，0)，b＝＝(