2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (II)

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1、2018-2019学年高二数学下学期期中试题理(II)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为　　A.5B.6C.7D.83.函数，其导函数为，则　　A.B.C.D.4.若，则　　A.8B.7C.6D.45.曲线在点处的切线方程为　　A.B.C.D.6.用反证法证明：“若，，，求证：x，y中至少有一个大于1”时，反设正确的是　　A.假设x，y都不大于1B.假设x，y都小于1C.假设x，y至多有一个大于1D.假设x，y

2、至多有两个大于17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有　　A.块B.块C.块D.块8.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(    )A.48B.72C.90D.969.已知抛物线与直线交于点P，Q，则如图所示阴影部分的面积为　　A.B.C.D.1.用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有(    )A.160种B.240种C.260种D.360种2.已知函数，若方程有一

3、个根，则实数m的取值范围是　　A.B.C.D.3.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_______．5.的展开式中只有第6项二项式系数最大，则展开式中的常数项是________6.中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为b，，我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是______．7.已知可导函数的导函数满足，则不等式的

4、解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.（10分）已知复数z满足是虚数单位求复数z的虚部；若复数是纯虚数，求实数a的值；若复数z的共轭复数为，求复数的模．9.（12分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．10.（12分）已知数列，，，，，，记数列的前n项和．Ⅰ计算，，，；Ⅱ猜想的表达式，并用数学归纳法证明．1.（12分）已知展开式前三项的二项式系数和为22．求n的值； 求展开式中的常数项；求展开式中二项式系

5、数最大的项．2.（12分）已知函数的极值点为1和2．求实数a，b的值．求函数在区间上的最大值．3.（12分）已知函数是自然对数的底数．求证：；若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围．【答案】1.C2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.  14.180  15.11，60，61  16.  17.解：由，得，复数z的虚部为：；，复数是纯虚数，，解得．实数a的值为：；由，得．则，．复数的模为：．  18.解：特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置，所以共有：种，把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存

6、在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为种；甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：种；先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法．  19.解： ；；；；猜想．证明：当时，结论显然成立；假设当时，结论成立，即，则当时，，当时，结论也成立，综上可知，对任意，．  20.解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．二项式定理展开：前三项的二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．  21.解：的极值点为1和2，   的两根为1和2，，

7、解得，．由得，，当x变化时，与的变化情况如下表： ，．  22.证明：由题意知，要证，只需证，求导得，当时，，当时，，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，，即，．不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，，以下求在上的最小值，，当时，，当时，，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是．  【解析】1.【分析】本题主要考查复数的几何意义，根据条件先进行化简是解决本题的关键．根据复数的几何意义以及复数的基本运算进行化简求解即可．解：，对应点的坐标为位于第三象限，故选C．2.【分析】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推

8、理能力与计