2019年高二数学下学期期中试题理 (II)

2019年高二数学下学期期中试题理 (II)

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1、2019年高二数学下学期期中试题理(II)一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分)1.设复数,则()A.B.C.D.2.若是函数在区间上的导函数,且,,则的值为()A.2B.8C.D.123.已知:,观察下列式子:类比有,则的值为()A.B.C.D.4.设函数.若为偶函数,则在处的切线方程为()A.B.C.D.5.用数学归纳法证明时,由n=k的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是()A.B.C.D.6.从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.24B.27C.30D.367.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师

2、询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给丁看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给甲看丁的成绩.看后丁对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A.甲、乙可以知道对方的成绩B.甲、乙可以知道自己的成绩C.乙可以知道四人的成绩D.甲可以知道四人的成绩8.设函数在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是(  )A.[-∞,2)B.(1,2]C.(0,3]D.(4,+∞]9.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2f′(e)x+lnx(e为自然对数的底数),则f′(e)=()A.B.eC.-D.-e10.函数有()A.极大值

3、5,极小值-27;B.极大值5,极小值-11;C.极小值-27,无极大值;D.极大值5,无极小值;11.若点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值为()A.B.C.D.12.设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是()A. B. C. D.一.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.______14.设为虚数单位,则=_________.15.对于三次函数(),定义:设是函数y=f(x)的导数y=的导数,若方程=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就

4、是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为_________.16.已知函数有极大值和极小值,则的取值范围是三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1≤z2≤1.(1)求

5、z1

6、的值以及z1的实部的取值范围.(2)若ω=,求证:ω为纯虚数.18.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N*).19.设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.20

7、.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(2)当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;(2)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.22.(本小题满分12分).已知(1)设,讨论的单调性;(2)若对任意的,恒有,求的范围数学试题(理科)参考答案与评分标准一、选择题:(本大题包括12小题,每小题5分)CBACBCBBCDAC二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)三、13.14.1151

8、6.四、解答题:(本大题共6小题,17题10分,其它题都是12分)17.解:(1)设z1=a+bi(a,b∈R且b≠0),则z2=z1+=a+bi+=+i.因为z2是实数,b≠0,于是有a2+b2=1,即

9、z1

10、=1,................4分还可得z2=2a.由-1≤z2≤1,得-1≤2a≤1,解得-≤a≤,即z1的实部的取值范围是....................7分(2)ω====-i.因为a∈,b≠0,所以ω为纯虚数............10分18.证明 (1)当n=1时,等式左边=2,右边=2,故等式成立;(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时等式成

11、立,即(k+1)(k+2)·…·(k+k)=2k·1·3·5·…·(2k-1),那么当n=k+1时,左边=(k+1+1)(k+1+2)·…·(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)·…·(k+k)(2k+1)(2k+2)=2k·1·3·5·…·(2k-1)(2k+1)·2=2k+1·1·3·5·…·(2k-1)(2k+1),所以当n=k+1时等式也成立.由(1)(2)可知,对所有n∈N*等式成立19、解:对f(x)求导得f′(x)=ex.(1)当a=时,若f′(x)=0,则4x2

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