2020版高二数学下学期期中试题理 (II)

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1、2020版高二数学下学期期中试题理(II)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设（是虚数单位），则复数对应的点位于()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.C.D.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．6个人分乘两辆不同

2、的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A．35B．50C．70D．100　5.若的值为（）A．0B．2C．－1D．16.设函数的导函数为，且，则（）A．0B．C．D．27．已知函数在处的导数为1，则=()A．3B．C．D．8．由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4D．69.用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A.B.C.D.10.已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四图象中的图象大致是()11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3

3、位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为()　　　　A.72B.60C.36D.3012.定义在R上的奇函数的导函数。当时，，若，则的大小关系（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为.14．已知的展开式中含项的系数是，则的值等于.15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“

4、反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．16.函数恰有两个极点，则的取值范围是.第二部分三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17.(本题满分10分)(1)若＝－i，求实数a的值；(2)若复数z＝，求

5、＋3i

6、.18.（本题满分12分）设函数在及时取得极值．（1）求，的值；（2）求曲线在处的切线方程．19.（本小题满分12分）对二项式（1-x）10,（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中各二项式系数之和；（3）写出展开式

7、中系数最大的项.20．（本小题满分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起;（2）全体排成一行，男、女各不相邻;（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．21.(本小题满分12分).已知函数，（1）求函数在上的最大值和最小值．（2）求证：在区间［１，+，函数的图象，在函数的图象下方.22．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使

8、得不等式成立，求的取值范围．答案选择A,C,A,B,D;B,D,A,B,C;B,B填空328;0或5;甲;(0,)17解：（1）由题意可知2+ai=-i(1+i)=-i-(i)2=2-i.故a=-.（2）因为z===i(1+i)=-1+i，所以=-1-i，所以+3i=-1+2i，故

9、+3i

10、=

11、-1+2i

12、=.18解：（1）∵∴----------2分又∵在及时取得极值∴∴-------4分解得，．---------6分（2）由（1）得，，-----------8分∴，．∴切线的斜率．切点为（0，8）-

13、----------10分由直线方程的点斜式得切线方程为：，即．-----------12分19.（1）由题意可知：r=0，1，2…11，展开式共11项， 所以 中间项为第6项：T 6=C 10 5（-x） 5=-252x 5…（4分） （2）（3）展开式中中间项T 6的系数为负， ∴展开式中系数最大的项T 5和T 7， T 5=C 10 4x 4=210x 4=T 7．(12分)20.(1)捆绑法.将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列.共有种. (2)插空法.先排好男生，然后将女生插

14、入其中的四个空位，共有种. (3)位置分析法.先排最右边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有种，但应剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有种. (4)定序排列.第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， ∴种.21.22.解：（Ⅰ）…………2分令，或…………3分令，…………4分∴的单调增区间和，单调减区间…………5分（Ⅱ），由（Ⅰ）知在上单调递增∴…………6分∵存