2019年高考数学一轮复习 8.4 直线与圆的位置关课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习8.4直线与圆的位置关课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·北京朝阳期末)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为k＝1时，直线为x－y＋1＝0，则圆心到直线的距离d＝<1，即相交；反之，若直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交，则圆心到直线的距离d＝<1，得k∈(－，)，故选A.答案：A2．(xx·浙江高三摸底测试)若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋

2、c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)A.B．1C.D.解析：因为圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝＝＝因此根据三角形的关系，弦长的一半就等于＝，所以弦长为.答案：D3．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，则两圆的位置关系是(　　)A．相交B．内切C．外切D．相离解析：将两圆方程分别化为标准式圆C1：(x－m)2＋y2＝4圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9，则

3、C1C2

4、＝＝>＝5＝2＋3∴两圆相离．答案：D4．若直线y＝x＋b与曲线

5、y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　)A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－2，3]解析：曲线y＝3－表示圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的下半圆，如图所示，当直线y＝x＋b经过点(0,3)时，b取最大值3，当直线与半圆相切时，b取最小值，由＝2⇒b＝1－2或1＋2(舍)，故bmin＝1－2，b的取值范围为[1－2，3]．答案：C5．(xx·山东卷)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0

6、C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2.故选A.答案：A6．(xx·兰州模拟)若圆x2＋y2＝r2(r>0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围为(　　)A．(＋1，＋∞)B．(－1，＋1)C．(0，－1)D．(0，＋1)解析：计算得圆心到直线l的距离为＝>1，如图．直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可

7、以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离＋1.答案：A二、填空题7．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．解析：显然x＝2为所求切线之一．另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，k＝，即3x－4y＋10＝0.答案：x＝2或3x－4y＋10＝08．(xx·内江市高三第二次模拟)若直线y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1交于A、B两点，且∠AOB＝60°，则实数k＝________.解析：△AOB为等腰三角形，∠AOB＝60°，所以

8、AB

9、＝1，圆心到直线的距

10、离d＝即＝，解得k＝±.答案：±9．已知两圆x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________；公共弦长为________．解析：由两圆的方程x2＋y2－10x－10y＝0，x2＋y2＋6x－2y－40＝0，相减并整理得公共弦所在直线的方程为2x＋y－5＝0.圆心(5,5)到直线2x＋y－5＝0的距离为＝2，弦长的一半为＝，得公共弦长为2.答案：2x＋y－5＝0　2三、解答题10．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a

11、为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且

12、AB

13、＝2时，求直线l的方程．解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.11．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在

14、直线的方程．解：已知圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，如图所示．可设光线l所在直线方程为y－3＝k(x＋3)，∵直线l与圆C′相切，∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝－或k＝－.∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.12．已知圆