2019年高考数学一轮复习 2.3 函数的奇偶性与周期性课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习2.3函数的奇偶性与周期性课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·茂名一模)已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则f＝(　　)A．2B．1C．－1D．－2解析：当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log2(－x)，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴f(－x)＝－f(x)＝log2(－x)，∴当x<0时，f(x)＝－log2(－x)，∴f＝－log2＝1.答案：B2．(xx·北京西城区期末)已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那么“b＝0”

2、是“f(x)为奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：若b＝0，则f(x)＝x为奇函数，反之，若f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－x＋bcos(－x)＝－x＋bcosx＝－f(x)＝－x－bcosx，∴b＝0，故“b＝0”是“f(x)为奇函数”的充要条件．答案：C3．已知函数f(x)＝x

3、x

4、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

5、D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)解析：将函数f(x)＝x

6、x

7、－2x去掉绝对值得f(x)＝画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．答案：C4．(xx·福建卷)设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数解析：A显然正确．D(x)＝当x∈Q时，－x∈Q，而D(x)＝D(－x)＝1；当x为无理数时，－x也为无理数，此时D(x)＝D

8、(－x)＝0，∴对任意的x∈R，D(x)＝D(－x)，∴B正确．不妨设a∈Q且a≠0，当x为有理数时，D(x＋a)＝D(x)＝1，当x为无理数时，D(x＋a)＝D(x)＝0，∴D(x)为周期函数，∴C不正确．∵x1＝1，D(1)＝1，x2＝2，D(2)＝1，∴D(x1)＝D(x2)，∴D(x)在定义域上不单调．故D正确．答案：C5．(xx·河南开封第一次模拟)已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝(　　)A．－log2(4－x)

9、B．log2(4－x)C．－log2(3－x)D．log2(3－x)解析：依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x),f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，－(x－4)∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C.答案：C6．(xx·云南昆明调研)已知函数f(x)＝，若f(a－2)＋f(a)>0，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－1－或a>－1＋　　B．a>1C．a<3－或a>3＋　　D．a<1解析：法一

10、：当x>0时，－x<0,f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x＝－(－x2－4x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0,f(－x)＝－(－x)2－4(－x)＝－(x2－4x)＝－f(x)；又f(0)＝0，因此对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．又当x≥0时，函数f(x)是减函数，于是有f(x)在R上是减函数，不等式f(a－2)＋f(a)>0，即f(a－2)>－f(a)＝f(－a)，a－2<－a，a<1，即实数a的取值范围是a<1.法二：由图象可知，f(x)为奇函数，且为减函数，即f(

11、a－2)>f(－a)，∴a－2<－a，∴a<1，∴选D.答案：D二、填空题7．若函数f(x)＝x2－

12、x＋a

13、为偶函数，则实数a＝________.解析：f(x)为偶函数，∴对∀x∈R,f(－x)＝f(x)，∴a＝0.答案：08．(xx·湖北武汉调研)设函数f(x)＝，若函数f(x)是奇函数，则g(－4)＝________.解析：依题意，x<0，g(x)＝－，∴g(－4)＝－＝－2，故填－2.答案：－29．(xx·淄博检测)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)

14、＝－f(x)；③当1≤x1