1、课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是( D )A.y=ex+e-xB.y=ln(
2、x
3、+1)C.y=D.y=x-解析:选项A,B显然是偶函数,排除;选项C是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数,不符合题意;选项D中,y=x-是奇函数,且y=x和y=-在(0,+∞)上均为增函数,故y=x-在(0,+∞)上为增函数,所以选项D正确.2.设函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(-)=( B )A.-B.C.2D.-2
4、解析:由已知得f(-)=f()=log2=.故选B.3.(2019·唐山模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g(f(-7))=( D )A.3B.-3C.2D.-2解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=所以f(-7)=-f(7)=-log2(7+1)=-3,所以g(f(-7))=g(-3)=f(-3)=-f(3)=-log2(3+1)=-2,故选D.4.已知函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为( B )A.3B.0C.-1D.-2解
5、析:设F(x)=f(x)-1=x3+sinx,显然F(x)为奇函数,又F(a)=f(a)-1=1,所以F(-a)=f(-a)-1=-1,从而f(-a)=0.5.已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=3x-1,则f=( D )A.+1B.-1C.--1D.-+1解析:由题可知f(x+2)=f(x)=-f(-x),所以f=f=f=-f=-f.又当x∈(0,1)时,f(x)=3x-1,所以f=-1,则f=-f=-+1.6.(2019·北京石景山高三模拟)已知函数f(x)=则下列结论
6、正确的是( D )A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)解析:因为f(-x)==-f(x),所以f(x)是奇函数;x≤0时f(x)=sinx有增有减,所以B错;x>0,f(x)=x3+x不为周期函数,C错;x>0,f(x)=x3+x>0;x≤0时f(x)=sinx∈[-1,1],所以f(x)的值域为[-1,+∞),故选D.7.(2019·江西联盟质检)已知定义在R上的函数f(x)=2
20、<2.正确个数为( B )A.4B.3C.2D.1解析:由题意得,当x>0时,则-x<0,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-e-x(-x+1)=e-x(x-1),所以①是正确的;令ex(x+1)=0,可解得x=-1,当e-x(x-1)=0时,可解得x=1,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以有f(0)=0,故函数的零点有3个,所以②是正确的;因为当x<0时,由f(x)