2019版高考数学（理）（全国通用版）一轮复习课时分层作业： 六 2.3函数的奇偶性与周期性 含解析

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业六函数的奇偶性与周期性一，选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=-x的图象关于(　　)A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称【解析】选C.f(x)=-x是奇函数,所以图象关于原点对称.2.下列函数中,在其定义域内是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是(　　)A.f(x)=x2B.f(x)=2

2、x

3、C.f(x)=log2D.f(x)=sinx【解析】选C.f(x)=x2和f(x)=2

4、x

5、是偶函数,但在(-∞,0

6、)上单调递减,f(x)=sinx为奇函数,f(x)=log2是偶函数,且在(-∞,0)上单调递增.【变式备选】下列函数中,与函数y=-3

7、x

8、的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是(　　)A.y=-B.y=log2

9、x

10、C.y=1-x2D.y=x3-1【解析】选C.函数y=-3

11、x

12、为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合,只有选项C符合要求.3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=(　　)A.-3B.-C.D.3【解析】选A.因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m

13、=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.【变式备选】已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(　　)A.2B.-2C.-98D.98【解析】选B.因为f(x+4)=f(x),所以函数f(x)的周期T=4,又f(x)在R上是奇函数,所以f(7)=f(-1)=-f(1)=-2.4.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=,若f(x)在[-1,0]上是减函数,那么f(x)在[2,3]上是(　　)A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数【解析】选A.由题意知f(x

14、+2)==f(x),所以f(x)的周期为2,又函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[0,1]上是增函数,所以f(x)在[2,3]上是增函数.5.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为(　　)A.-B.C.D.-【解析】选B.设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-+,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为.【一题多解】选B.当x>0时,f(x)=x2-x=-,最小值为-,因为函数f(x)为奇函数,所以当x<

15、0时,函数f(x)的最大值为.6.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[-2,1)时,f(x)=则f=(　　)A.0B.1C.D.-1【解析】选D.因为f(x)是周期为3的周期函数,所以f=f=f=4×-2=-1.7.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)

16、)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)【解析】选A.因为f(x)为奇函数,所以有f(0)=0,即f(0)=lg(2+a)=0,解得a=-1.所以函数为f(x)=lg.令>0,解得-1

17、多解】因为函数f(x)为偶函数,所以f(1)=f(-1),即ln(e3+1)+a=ln(e-3+1)-a,即2a=ln=lne-3=-3,所以a=-.答案:-9.(2018·长春模拟)已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)=______________. 【解析】根据题意,f(x)==1+,而h(x)=是奇函数,故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[1+h(a)]=2-f(a)=2-=.答案:10.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0,若f