高考数学一轮复习 第二章函数2.3函数的奇偶性与周期性课时作业 理.doc

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1、课时作业6　函数的奇偶性与周期性一、选择题1．f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－2，则f()的值等于(　　)．A．－B．－C.D．－2．函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为(　　)．A．－x＋1B．－x－1C．x＋1D．x－13．(2013届湖南师大附中月考)设函数f(x)＝且函数f(x)为偶函数，则g(－2)＝(　　)．A．6B．－6C．2D．－24．定义两种运算：ab＝log2(a2－b2)，ab＝，则函数f(x)＝为(　　)．A．奇函数B．偶函数

2、C．奇函数且为偶函数D．非奇且非偶函数5．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2013)＋f(－2014)的值为(　　)．A．－2B．－1C．1D．26．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)．A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数7．已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(　　)．A．恒为正数

3、B．恒为负数C．恒为0D．可正可负二、填空题8．(2013届湖南雅礼中学月考)设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g的值为__________．9．定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)＜－1的解集是__________．10．定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝2对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(4)＝f(0)．其中判断正确的序号是__________

4、．三、解答题11．已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)＝－3.(1)证明：函数y＝f(x)是R上的减函数；(2)证明：函数y＝f(x)是奇函数；(3)试求函数y＝f(x)在[m，n](m，n∈N*)上的值域．12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)．若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求使f(x)＝－在[0,2014]上的所有x的个数．参考答案一、选择题1．C　解析：f()＝－f()＝－f(log26)＝－f(log26－2)＝－(－

5、2)＝－＝，故选C.2．B　解析：x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)＋1]＝－x－1.选B.3．A　解析：g(－2)＝f(－2)＝f(2)＝22＋2＝6.4．A　解析：f(x)＝，由得－2＜x＜2且x≠0，∴f(x)＝为奇函数．5．C　解析：依题意得，x≥0时，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0时，f(x)是以4为周期的函数．因此，f(2013)＋f(－2014)＝f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2013)＋f(－2014)＝1.6．

6、D　解析：由y＝f(x＋1)为奇函数知f(x＋1)＝－f(－x＋1)．①由y＝f(x－1)为奇函数知f(x－1)＝－f(－x－1)．②由①得f(－x)＝－f(2＋x)；由②得f(－x)＝－f(x－2)，∴f(2＋x)＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)．∴函数y＝f(x)是以4为周期的函数．∴由②知，f(x－1＋4)＝－f(－x－1＋4)．∴f(x＋3)＝－f(－x＋3)，∴函数f(x＋3)是奇函数．7．A　解析：不妨设等差数列{an}的公差d＞0，若a1＞0，则a5＞a3＞a1＞0.由函数f(x)在R上是增函数且为奇函数，知f(a5)＞f(a3)＞f(a1)＞0，所

7、以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＞0；若a1＜0，则a5＋a1＝2a3＞0，a5＞－a1＞0.由奇函数f(x)为R上的增函数，知f(a5)＞f(－a1)＝－f(a1)，所以f(a1)＋f(a5)＞0，又f(a3)＞0，所以f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＞0.故选A.二、填空题8．2　解析：g＝f＝－f＝－log3＝2.9.　解析：当x＜0时，－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)，∴f(x)＝∴f(x)＜－1或或0＜x＜或x＜－2.10．①②⑤　解析：f(x＋1)＝－f(x)f(x＋2)＝f(x)，故f