2019年高考数学 4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·桂林模拟)若cosα+2sinα=-,则tanα=(　　)(A)　　(B)2　　(C)-　　(D)-22.已知sin(π-α)=-2sin(+α),则sinα·cosα=(　　)(A)(B)-(C)或-(D)-3.化简:等于(　　)(A)sin2-cos2(B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2)(D)sin2+cos24.若cos(2π-α)=,且α∈(-,0),则sin(π+α)=(　　)(A)-(B)-(C)(D)5.

2、(xx·梧州模拟)已知=-,那么的值是(　　)(A)(B)-(C)2(D)-26.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C等于(　　)(A)(B)(C)(D)7.(xx·贺州模拟)角θ的终边与单位圆交于点P(-,),则cos(π-θ)的值为(　　)(A)-(B)-(C)(D)8.(xx·河池模拟)已知A为△ABC的内角,且sin(-A)=-,则A等于(　　)(A)(B)(C)(D)9.(能力挑战题)已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为(　　)(A)(B)-(C)(D)-10.若sin

3、α是5x2-7x-6=0的根,则=(　　)(A)(B)(C)(D)二、填空题11.(xx·南宁模拟)若sinx=2cosx,则1+sin2x=　　　　.12.计算=　　　.13.化简:=　　　.14.化简:(n∈Z)=　　　.三、解答题15.(能力挑战题)已知△ABC中,cos(-A)+cos(π+A)=-.(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1.【解析】选B.cosα+2sinα=-,则cosα=--2sinα,①sin2α+cos2α=1,②将①代入②得(sinα+2)2=0,∴sinα=-,c

4、osα=-,∴tanα=2,故选B.2.【解析】选B.由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinα·cosα====-.3.【解析】选A.原式===

5、sin2-cos2

6、,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④.其中符号为负的是(　　)(A)①(B)②(C)③(D)④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)

7、=tan(3π-10)<0;=,sin>0,tan<0,∴>0.4.【解析】选C.由已知得cosα=,又α∈(-,0),∴sinα=-=-,sin(π+α)=-sinα=.5.【解析】选A.因为·==-1,从而由已知=-得=.6.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.【解析】选C.由已知化简得cosA=3sinA.　①cosA=cosB.　②由①得tanA=,又∵0

8、-cosθ,∴cos(π-θ)=.8.【解析】选C.∵sin(-A)=sin(4π--A)=-sin(+A)=-cosA=-,∴cosA=,又∵0

9、tanx=2.将所求式子弦化切代入求解.【解析】∵sinx=2cosx,∴tanx=2.∴1+sin2x=1+=1+=1+=.答案:12.【解析】原式====1.答案:113.【解析】原式==cosα-sinα.答案:cosα-sinα14.【思路点拨】本题对n进行讨论,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,原式==.(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式==-.综上,原式=.答案:【方法技巧】诱导公式中的分类讨论(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,因为n没有说明是偶数还是奇数

10、,所以必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.(2)有时利用角所在的象限讨论.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【解析】(1)由已知得,-sinA-c