（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练1 集合与常用逻辑用语 理

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1、8＋6分项练1　集合与常用逻辑用语1．(2018·烟台适应性考试)集合A＝{x∈N

2、log2x≤1}，集合B＝{x∈Z

3、x2≤5}，则A∩B等于(　　)A．{2}B．{1,2}C．{0,1,2}D．∅答案　B解析　由题意得A＝{x∈N

4、0

5、－≤x≤}＝{－2，－1,0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}．2．(2018·湛江模拟)设θ∈R，则“<”是“sinθ<”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　求解绝对值不等式<，可得0<θ<，若sinθ<，则2kπ

6、－<θ<2kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，－<θ<，据此可得“<”是“sinθ<”的充分不必要条件．3．已知集合A＝{x

7、y＝，x∈R}，B＝，则A∩B等于(　　)A．[－1,2]B．(0,2]C．[1,2]D．[1，e]答案　B解析　求解函数y＝的定义域可得A＝，求解对数不等式lnx<1，可得B＝，结合交集的定义可得A∩B＝，表示为区间形式即(0,2]．4．下列命题中，假命题是(　　)A．∀x∈R，ex>0B．∃x0∈R,>xC．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件答案　C解析　对于A，根据指数函数y＝ex的

8、性质可知，ex>0总成立，故A正确；对于B，取x0＝1，则21>12，故B正确；对于C，若a＝b＝0，则无意义，故C错误，为假命题；对于D，根据不等式的性质可得当a>1，b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确．5．集合A＝{x

9、2x2－3x≤0，x∈Z}，B＝{x

10、1≤2x<32，x∈Z}，集合C满足A⊆C⊆B，则集合C的个数为(　　)A．3B．4C．7D．8答案　D解析　由题意可得A＝{0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，集合C＝A∪M，其中M为集合{2,3,4}的子集，由子集个数公式可得，C的个数为23＝8.故选D.6．(2018

11、·山西省榆社中学模拟)设集合A＝{x

12、x2－6x－7<0}，B＝{x

13、x≥a}，现有下面四个命题：p1：∃a∈R，A∩B＝∅；p2：若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)；p3：若∁RB＝(－∞，2)，则a∈A；p4：若a≤－1，则A⊆B.其中所有的真命题为(　　)A．p1，p4B．p1，p3，p4C．p2，p3D．p1，p2，p4答案　B解析　由题意可得A＝，则当a≥7时，A∩B＝∅，所以命题p1正确；当a＝0时，B＝[0，＋∞)，则A∪B＝(－1，＋∞)，所以命题p2错误；若∁RB＝，则a＝2∈A，所以命题p3正确；当a≤－1时，A⊆B成立，所

14、以命题p4正确．7．(2018·衡水金卷调研卷)已知a>0，命题p：函数f(x)＝lg的值域为R，命题q：函数g(x)＝x＋在区间(1，＋∞)内单调递增．若(綈p)∧q是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B.C.D.答案　D解析　由题意，函数f(x)＝lg的值域为R，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在区间(1，＋∞)内单调递增，即g′(x)＝1－≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，即a≤x2在区间(1，＋∞)内恒成立，解得0

15、题，q为真命题，即得

16、x0∈R，使得2x－1<0”的否定是“∀x∈R，都有2x2－1≥0”，C错误；“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D错误，故选B.9．(2018·三明质检)已知集合A＝，B＝，A∩B＝________.答案　(2,3)解析　由B中不等式变形得(x＋4)(x－2)>0，解得x<－4或x>2，即B＝{x

17、x<－4或x>2}，则A∩B＝(2,3)．10．(2018·辽宁省辽南协作校模拟)已知D＝{(x，y)

18、

19、x

20、＋

21、y

22、≤1}，给出下列四个命题：p1：∃(x0，y0)∈D，x0＋y0≥0；p2：∀(x，y)∈D，x

23、－y＋1≤0；p3：∀(x，y)∈D，≤；p4：∃(x0，y0)∈D，x＋y≥2；其中真命题是________．答案　p1，p3解析　不等式组

24、x

25、＋