2020届高三上学期第四次月考试题（11月）理科数学

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1、高三月考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设曲线在处的切线方程为，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．33．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．4．已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为(　　)A.B.C.D.5．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．6.已知函数，则函数的大致图像为（）

2、ABCD7．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．8．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两(1秤=10斤,1斤=10两),令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银(  )A.两B.两C.两D.两9．如图，平面四边形中，，，，将其沿对角线BD折成四面体，使平面⊥平面，若四面体

3、的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为()A．3πB．C．4πD．10.已知为平面直角坐标系的原点，为双曲线的右焦点，为的中点，过双曲线左顶点作两渐近线的平行线分别与轴交于两点，为双曲线的右顶点，若四边形的内切圆经过点，则双曲线的离心率为(　　)A．B.C.D.11.对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；则其中是“偏对称函数”的函数个数为A.0B.1C.2D.312．已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）A．B

4、．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．的值是__________；14．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有________辆；15．在平行六面体中，，，则与所成角为_________；（用弧度表示）16．如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_________.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤)17．(本小题满分10分)箱中装有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量为取出的3个球所得分数之和.（1）若，求的值；（2）当时，求随机变量的分布列与数学期望.18．(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，且，求面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点，在上且.（I）求证：；（II）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.2

6、0．(本小题满分12分)已知椭圆过点，离心率为，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的三点，与交于点，且，当的中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由．21．(本小题满分12分)设数列,，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设为数列的前项和,对任意,若恒成立，求实数的取值范围．22．(本小题满分12分)设，，其中．Ⅰ求的极大值；Ⅱ设，，若对任意的，恒成立，求的最大值；Ⅲ设，若对任意给定的，在区间上总存在s，，使成立，求b的取值范围．衡阳市八中2020届高三月考试题（四）数学（理科）一、选择题题号123

7、456789101112答案BDDDABDCABCC二、填空题13．0;14．300;15．;16．.三、解答题17．【答案】（1）由题意得：取出的个球都是白球时，随机变量，即：，解得：（2）由题意得：所有可能的取值为：则；；；.的分布列为：【点睛】本题考查服从超几何分布的随机变量的概率及分布列的求解问题，关键是能够明确随机变量所服从的分布类型，从而利用对应的公式来进行求解.18．【答案】(1)解：＝.（2）由题可得，因为，所以，又，所以．在中，由余弦定理可得，即．所以，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为．19．【答案】I

8、.以A为坐标原点，分别以AC，AB.AS为x，y，z轴建立空间直角坐标系C-xyz.则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），D（1，0，0），E（1，1，0）由SF=2FE得F(,,)平面平面SBCⅡ.假设满足条件的点G存在，并设DG=.则G（1，t，0）