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时间:2019-02-27
《安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考理科数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内。1.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=A.1 B.-1 C. D.-2.设全集U是实数集R,M={x
2、>4},N={x
3、}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是A.{x
4、-2≤x<1}B.{x
5、-2≤x≤2}C.{x
6、1<x≤2}D.{
7、x
8、x<2}3.在直角三角形ABC中,AB=4,AC=2,M是斜边BC的中点,则向量在向量方向上的投影是A.1B.-1C.D.-4.函数f(x)=-(cosx)
9、lg
10、x
11、
12、的部分图象是5.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于A.4B.7C.6D.56.已知函数=-2+3m,x∈R,若+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是A.m≥B.m>C.m≤D.m<7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为A.36B.42
13、C.48 D.608.把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D-AB-C,则异面直线DC与AB所成角的正切值为A.B.C.D.不存在9.函数的图象按向量a平移到,的函数解析式为,当为奇函数时,向量a可以等于A.B.C.D.10.设数列{}(∈N*)满足,是其前n项的和,且<,,则下列结论错误的是A.<0 B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的最大值第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.若命题“∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取
14、值范围是________.12.设,则二项式的展开式中,项的系数为.13.若下框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于的条件是.14.已知点在由不等式组确定的平面区域内,O为坐标原点,点A(-1,2),则的最大值是_____________. 15.正方体中,点分别在线段上,且.以下结论:①;②MN//平面;③MN与异面;④点到面的距离为;⑤若点分别为线段的中点,则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形.其中有可能成立的结论为____________________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算
15、步骤。16.(本小题满分12分)在中,已知,(1)求的值;(2)若,求的面积;(3)若函数,求的值.17.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<).NMFEDCBA(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小;(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值.18.(本小题满分12分)将10个白小球中的3个染成红色,3个染成黄色,试解决下列问题:求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;求取出3个小球中红球个数多于白球
16、个数的概率.19.(本小题满分13分)设数列的前项和为,点在直线上,(为常数,,).(1)求;(2)若数列的公比,数列满足,,,求证:为等差数列,并求;(3)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,求的最大值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数,.(1)设(其中是的导函数),求的最大值;(2)证明:当时,求证:;(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值
17、.合肥八中2011—2012学年高三第四次月考数学试题(理科)答案一、BADCB,ACBBC二、11.,12.60,13.,14.,15.①②④④⑤三、16.(1);(2)10;(3)-1.17.(1)过M作MG⊥AB,连结GN,则MG=AM·sin45°=(-a)=1-a=AG.∴BG=1-AG=a.在△BGN中,由余弦定理,得GN=a,又∵面ABCD⊥面ABEF,∴MG⊥面ABEF,∴MG⊥GN.∴MN===.(0<a<)(2)由(1)知MN=,所以当a=时,MN=,即M、N分别移动到AC、BF的中点时,MN的长最小,最小值为.(3)取MN的中点H,连结AH、
18、BH,∵A
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