安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考理科数学

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1、安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1.如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝A．1　　　B．－1　　　C．　　　D．－2.设全集U是实数集R，M＝{x

2、＞4}，N＝{x

3、}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A．{x

4、－2≤x＜1}B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1＜x≤2}D．{

7、x

8、x＜2}3.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是A．1B．－1C.D．－4.函数f(x)＝－(cosx)

9、lg

10、x

11、

12、的部分图象是5.P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于A．4B．7C．6D．56.已知函数＝－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是A．m≥B．m>C．m≤D．m<7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为A．36B．42

13、C．48 D．608.把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D－AB－C，则异面直线DC与AB所成角的正切值为A．B．C．D．不存在9.函数的图象按向量a平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量a可以等于A．B．C．D．10.设数列｛｝（∈N*）满足，是其前n项的和，且＜，，则下列结论错误的是A．＜0　　　B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取

14、值范围是________．12.设，则二项式的展开式中，项的系数为．13.若下框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于的条件是．14.已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是_____________．　　15.正方体中，点分别在线段上，且．以下结论：①；②MN//平面；③MN与异面；④点到面的距离为；⑤若点分别为线段的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形．其中有可能成立的结论为____________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

15、步骤。16．（本小题满分12分）在中，已知，(1)求的值；(2)若，求的面积；(3)若函数，求的值．17．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．NMFEDCBA（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．18．（本小题满分12分）将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；求取出3个小球中红球个数多于白球

16、个数的概率.19．（本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）.（1）求；（2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数，．（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明:当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值

17、．合肥八中2011—2012学年高三第四次月考数学试题(理科)答案一、BADCB，ACBBC二、11.,12.60,13.，14.,15.①②④④⑤三、16.（1）；（2）10；（3）-1.17．(1)过M作MG⊥AB，连结GN，则MG＝AM·sin45°＝(－a)＝1－a＝AG.∴BG＝1－AG＝a.在△BGN中，由余弦定理，得GN＝a，又∵面ABCD⊥面ABEF，∴MG⊥面ABEF，∴MG⊥GN.∴MN＝＝＝.(0＜a＜)(2)由(1)知MN＝，所以当a＝时，MN＝，即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.(3)取MN的中点H，连结AH、

18、BH，∵A