安徽省合肥八中2011届高三第二次月考理科数学试题

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1、合肥八中2010—2011学年度高三第二次月考数学试题（理科）考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题分值:150分，考试时间:120分钟。2．所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第Ⅰ卷选择题 （共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内。）1．集合，，，则下列式子一定成立的是（）A．B．C．D．2．若非空集合是的真子集，则“或”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D

2、．不充分不必要条件3．过点且与曲线在点处的切线垂直的直线与坐标轴围成图形面积是（）A．　B．C．D．4．函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．5．已知，，，则有（）A．B．C．D．6．已知,则的值为（）Axy0Bxy0Dxy0Cxy0A．B．C．D．7．已知函数，，则的图像只可能是（）8．从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中能构成三角形的组数为（）A．208B．204C．200D．1969．已知命题.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．若和的定义域都是非零实数

3、，是偶函数，是奇函数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题 （共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上。）11．计算：.12．设函数的导函数，则__________.13．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则.14．设（“min”表示取“”中的最小者），则的值域为.15．关于函数有下列命题：①函数的图像关于y轴对称；②函数的最小值是；③当时，是增函数；当时，是减函数；④在区间上是增函数；⑤无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是_________

4、______.三、解答题（本题计6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤。把解题过程和步骤写在答题卷上）16．（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差。17．（12分）已知函数（为自然对数的底数）。（1）求的最小值；（2）不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。18．（12分）某地需修建一条通过120公里宽沙漠地带的大型输油管道，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需在该段

5、两输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元。（1）试将表示成关于的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使最小？19．（12分）一软件开发商开发一种新软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9.若开发不成功，则只能收回10万元资金；若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，不论是否成功都需要花费10万元，发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用，只能销售60万

6、元；而不召开新闻发布会则可销售75万元。（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率。（2）求开发商盈利的最大期望值。20．（13分）已知函数，其中为实常数。（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）求函数的单调区间。21．（14分）已知函数在处取得极值2.（1）求的解析式；（2）设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。