2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题

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1、2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题一、选择题1.已知集合,,对于任意的，则一定（D）A属于.B.属于CC.不属于CD.不属于2.已知函数的值域为R,则实数的取值范围为(D)A.B.C.D.3.是成等比数列的(C)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不是充分又不是必要条件4..如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是（D）A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线EF∥平面PAD【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答

2、案不正确.过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC.又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确.若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确.故选D.5.已知则函数的值域为(D)A.B.C.D.正视图侧视图俯视图4436．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（B）A.24B.36＋PABCDC.36D.36＋【解析】该几何体在四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且AD＝4，AB＝3，PA

3、＝4，如图.易得各侧面都为直角三角形，计算得，其表面积为36＋，故选B.7.不等式的解集为(C)A.B.C.D.8．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列4个命题：①若，且，则；②若，且∥，则；③若，则；④若，且，则.其中正确命题的个数是（B）A．1B．2C．3D．4OACBDP【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线可能在平面内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由知，且，由及∥，，得n∥m，同理n∥，故m∥，命题④正确，故选B.9.9.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为

4、△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于（B）A．B．　　C．D．1【解析】以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），则，所以.设，根据可行域知，当点P为点B时，最大，其最大值为，故选B.10.已知三棱锥的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是的垂心，则此三棱锥体积的最大值是（D）A.B.C.D.解析:的三对棱互相垂直,点S在平面ABC上的射影必为三角形ABC的垂心,则SA=SB=SC,当SA,SB,SC两两垂直时有体积最大选D二、填空题11.设都为正数，且，则的最小值是.【解析】由柯西不等式，得，所以.12.设

5、等比数列的前项和为，已知，，则＝21.【解析】因为，又且为等比数列，又也成等比数列，即成等比数列，则43正视图侧视图俯视图413..已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是8π.【解析】由三视图可知，该空间几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得.其中圆柱和圆锥的底半径为2，高为3.所以14.xx年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为30米.第一排最后一排观礼台

6、旗杆30°60°15°【解析】设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则.在△ABC中，，∠CAB＝45°，∠ABC=105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，，故.15.设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是②④；进一步类比得到的一般结论是.【解析】在直角三角形ABC中，，所以.于是..所以.三、解答题16.在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点，（1）求证：；（2）求证：平面EFG//平面ABD；解：（1）由直三棱锥的性质得

7、由已知即(2)因为为等腰直角三角形①因为FG分别为的中点②由①②及EF、GF均在平面EFG内且17.设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求函数的值域.【解】（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得.又，所以.因为sinB＞0，则.（4分）因为B∈(0，π)，所以B＝或.（5分）又，则或，即b不是△ABC的最大边，故.（6分）（Ⅱ）因为，则.（9分），则，所以.（11分）故函数的值域是.（12分）PABCDE18.在四棱锥中，，，底面，为的中点，．(Ⅰ)求二面角的大

8、小；(Ⅱ)．求与平面所成的角的正弦值；【解】（Ⅰ）取的中点，连结，则，所以平面.过作于，连接，则为二面角的平面角.（3分）