浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数2.2函数的基本性质检测

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1、2.2　函数的基本性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的单调性与最值1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会讨论和证明函数的单调性.2017浙江,7函数单调性的判定与应用函数图象的识辨、极值★★★2016浙江,18函数的最值不等式解法2015浙江,18函数单调性的应用函数最值、不等式性质、分段函数2014浙江,7函数单调性的应用函数图象函数的奇偶性与周期性1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.2.了解函数的周期性.2018浙江,5函数的奇偶性函数的值域

2、★★★2016浙江文,3函数的奇偶性函数图象分析解读　　1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题(例:2014浙江15题),也有难题(例:2015浙江18题).2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查(例:2018浙江5题).3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇

3、偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等(例:2015浙江11题).4.预计2020年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点一　函数的单调性与最值1.(2018浙江稽阳联谊学校高三联考(4月),3)已知实数x,y满足<,则下列关系式中恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln(y2+1)C.y3答案　D　2.(2017浙江绍兴教学质量调测(3月),9)记min{x

4、,y}=设f(x)=min{x2,x3},则(　　)A.存在t>0,

5、f(t)+f(-t)

6、>f(t)-f(-t)B.存在t>0,

7、f(t)-f(-t)

8、>f(t)-f(-t)C.存在t>0,

9、f(1+t)+f(1-t)

10、>f(1+t)+f(1-t)D.存在t>0,

11、f(1+t)-f(1-t)

12、>f(1+t)-f(1-t)答案　C　考点二　函数的奇偶性与周期性1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,6)已知h(x)=f(x)+x2+x是奇函数,且f(1)=2,若g(x)=f(x)+1,则g(-1)=(　　)

13、A.3B.4C.-3D.-4答案　C　2.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当00,且a≠

14、1)满足:对任意x1,x2∈,且x1≠x2,不等式<0恒成立,则a的取值范围是(　　)A.(1,+∞)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)答案　B　方法2　判断函数奇偶性的方法1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,10)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=-2,函数g(x)=x3-sinx-1,若函数y=f(x)与y=g(x)的图象相交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈N*),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(xn+yn)=(　　)A.-2

15、n+2B.-2nC.-n+1D.-n答案　D　2.(2017浙江宁波二模(5月),9)已知函数f(x)=sinxcos2x,则下列关于函数f(x)的结论中,错误的是(　　)A.最大值为1B.图象关于直线x=-对称C.既是奇函数又是周期函数D.图象关于点中心对称答案　D　方法3　函数周期性的解题方法1.(2017浙江台州一模,3)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2017)=(　　)A.-2017　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2017答案　B　2.(2018浙江高考模拟卷,12

16、)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当x∈[-3,3)时,f(x)=则f(4)=　　　　;f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f(2017)=　　　　　.　 答案　0;337方法4　函数性质的综合应用1.(2017河南洛阳期中,8)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且在[5,6]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则(　　)A.f(sinα)>f(cosβ