2019-2020学年高二数学下学期期中试题(实验班)理

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1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题(实验班)理注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求

2、作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．在复平面内，复数对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知复数，则复数的模为（A）（B）（C）（D）+3．复数的共轭复数（A）（B）（C）（D）4．设是实数，且是实数，则等于（A）1（B）（C）（D）5．已知，且为纯虚数，则等于（A）（B）（C）1（D）6．若，其中，，是虚数单位，则=（A）（B）（C）（D）7．函数的最大值为（A）（B）（C）（D）8．函数的导数为（A）（B）（C

3、）（D）9．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（A）或2（B）或3（C）或1（D）或110．设曲线在点处的切线方程为，则=（A）0（B）1（C）2（D）311．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）12．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．_____________.14．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面

4、与三棱锥的各个面均相切）的半径=_____________.15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式：，根据上述规律，第10个等式为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）设复数满足,且是纯虚数,求.18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极

5、值点．19.（本小题满分12分）用分析法证明：20．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）．21．(本小题满分12分)已知数列满足，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22．(本小题满分12分)设．（Ⅰ）讨论函数的极值；（Ⅱ）当时，，求的取值范围．高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112CABADCAAADAD12.由题意得，若在区间内存在单调递增区间，在在有解，故的最小值，又

6、在上是单调递增函数，所以，所以实数a的取值范围是，故选D．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．A．16．．三、解答题：17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：（Ⅱ）设复数满足,且是纯虚数,求.解：（Ⅰ）计算：=.……………………………5分（Ⅱ）设，由得；是纯虚数，则解之，得或.……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点．解：（Ⅰ），∵曲线在点处与直线相切，∴……………………………4分（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调

7、递增，此时函数没有极值点．……………………………8分当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点．………………………………12分19．（本小题满分12分）用分析法证明：证明：要证，只需证,……………………………4分只需证，①若,①式显然成立，……………………………6分若，只需证，只需证，因，所以此式成立.故成立．……………………………12分20．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）．解：（Ⅰ）当时，，……………

8、……………………………2分（1）当时，，，此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间.………………………3分（2）当时，令或①当，即时，此时此时函数单调递增区间为，无单调递减区间.