河南省天一大联考2017-2018学年高二数学上学期阶段性测试试题（一）文（含解析）

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1、河南省天一大联考2017-2018学年高二数学上学期阶段性测试试题（一）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知的内角所对的边长分别为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理可得故选C2.已知正项等差数列的前项和为，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式可得、又选D3.若，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c

2、2≥0，本选项一定成立，故选D4.已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（）A.无数解B.2解C.1解D.无解【答案】B【解析】由正弦定理可得而，故有2解选B5.已知实数满足条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由约束条件，做出可行域如图所示，令，表示平面区域内的点与原点连线的斜率，根据图形可知的最小值为，联立，解得，所以的最大值为，综上可得的取值范围是.本题选择A选项.6.已知数列满足，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意数列是以3为首项，3为公比的等比数列，则故选B7.若实数满足约束条件，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】

3、C【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由可得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得，此时，即.本题选择C选项.8.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9.2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时开始受台风影响，

4、则的值分别为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，在中，千米，千米，千米，则由余弦定理可得千米故选A10.已知是一元二次函数，不等式的解集是或，则的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为一元二次不等式的解集为{或，所以一元二次不等式的解集为由，得所的解集为．故选C．11.若正数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题正实数满足，则设，即，故的最小值为2，故选B．12.已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A函数的值域是，即函数的最小值则的面积故选A第Ⅱ卷（共90分）二、

5、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的内角的对边分别是，若，则__________．【答案】【解析】由正弦定理可得14.设数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，两式做差可得：，即数列是等比数列，又时，，据此可得：.点睛：给出与的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.15.已知中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是__________．【答案】【解析】根据题意，由余弦定理可得则的面积即答案为316.已知数列满足，则数列的

6、前项和___________．【答案】【解析】由题意可得，当时，有：两式做差有：，当时，也满足上面的通项公式，由等比数列求和公式有：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角的对边分别是，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）30°；（2）．【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得，结合大边对大角有.(2)结合(1)的结论有，由正弦定理得，，最后利用面积公式可得.试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得，因为,所以，所以.（2）根据（1）可知，，所以，根据，可得，，所以.点睛：在处理三角形中的边角

7、关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18.关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2).【解析】试题分析：（1）根据题意可知，且不等式对应方程的两个实数根为和，由此可求的值；（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为，下面分当时，当时，当时三种情