2017-2018学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）数学理试题（解析版）

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1、天一大联考2017—2018学年高二年级阶段性测试(三)数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若的实部与虚部相等，则实数（）A.-2B.C.2D.3【答案】B【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，

2、在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2.对于小于41的自然数，积等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用排列数、组合数公式逐项写出所给算式的表达形式，结合题意选择符合题意的选项即可.详解：由排列数公式可知：，，；本题选择A选项.点睛：排列数、组合数公式是高中的基础公式，熟练掌握：(1)排列数公式；(2)组合数公式，这是正确计算的关键．3.若(为虚数单位)，则使的值可能是（）A.0B.C.D.【答案】B

3、【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值.详解：由题意可得：，结合可得：，对比选项可知：.本题选择B选项.点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.4.若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先确定所给函数的导函数为是，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数

4、为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．5.用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列

5、假设正确的是（）A.等腰三角形的顶角不是锐角B.等腰三角形的底角为直角C.等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角【答案】D【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可.详解：反证法的假设需要写出命题的反面.“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角.本题选择D选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与

6、假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.6.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】分析：设有女生x人，结合题意得到关于女生人数的组合方程，求解关于x的方程即可确定女生人数.详解：设有女生x人，则有男生6-x人，于是有，即（6-x)（5-x)（4-x)=24，整理可得：，解得x=2.本题选择A选项.点睛：组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组

7、合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．7.观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（）A.9B.60C.120D.100【答案】D【解析】分析：由题意，观察分析前两个圆中内部数据和外部数据的关系，归纳出数据的特点，然后求解实数的值即可.详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和：，，据此可得：.解得：，所以“x”处该填的数字是1

8、00.本题选择D选项.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．8.在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（）A.45B.60C.120D.210【答案】C【解析】分析：由题意结合次数的定义和二项式定理展开式定