河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题（含解析）

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1、河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的前四项为1，，1，，则该数列的通项公式可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】已知数列中的项，可以得到当n=1时，项是1，带入选项，排除B，当n=2时，项为-1，排除选项C.再代入n=3,项是1，故排除D。综上正确答案应该为A。故答案为A。2.在中，角的对边分别为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵a=2c，，∴由

2、正弦定理可得：sinA=2sinC，∴sinA=2×=．故选：D．3.已知向量，，若，则（）A.B.20C.D.5【答案】A【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到，此时，故答案为A。4.等差数列的前项和为，且，，则公差（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】，即，，，故选B.5.在中，角的对边分别为，若，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意，△ABC中，a=4，b=5，c=6，则故选：D．6.已知等比数列中，，，则（）A.64B.32C.D.【答案】D【解析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=4，则a7+

3、a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（a1+a2+a3）q6=16，解可得：q6=4，即q3=±2，a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（a7+a8+a9）q3=±32，故选：D．7.在中，角的对边分别为，，，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵sinA：sinB=1：，∴由正弦定理可得：b=又∵c=2cosC=，故答案选：C．8.函数是（）A.有一条对称轴为的奇函数B.有一条对称轴为的偶函数C.有一条对称中心为的奇函数D.有一个对称中心为的偶函数【答案】C【解析】根据二倍角公式展开得到故函数是奇函数，对称中心是，故

4、C选项正确，D是错的；B也是错的。对称轴是；故答案选C。9.设为等比数列的前项和，，则（）A.B.C.2D.17【答案】A【解析】等比数列，故答案选A。10.在中，角的边长分别为，角成等差数列，，，则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.无解D.不能确定【答案】B【解析】∵角A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=π，∴B=，∴点C到AB的距离d=asinB=3∵b=4，∴d＜b＜a，∴三角形有两解．故选B．11.等差数列的前项和为，若，，则数列前11项中（）A.首项最大B.第9项最大C.第10项最大D.第11项最大【答案】C【解析】等差

5、数列{an}的前n项和为Sn，∵S20＞0，S21＜0，∴a11+a10＞0，a11＜0，∴a11＜0，a10＞0，∴数列中，前10项都为正数，第11项为负；且分子Sn是递增的正数，分母an是递减的正数，∴第10项最大．故选：C．点睛：这个题目考查的是等差数列前n项和的性质。等差数列中的性质有当n为奇数时，这两个式子通过中间项的正负可以判断数列前n项和的正负。12.如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东60°，航行8海里到达处，望见小岛在北偏东15°.若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（）A.海里B.海里C.

6、海里D.海里【答案】C【解析】在△ABC中，AB=8，∠BAC=30°，∠ABC=105°，∴∠ACB=45°，由正弦定理得：解得AC=4+4，设小船继续航行2（﹣1）海里到达D处，则AD=2+6，在△ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）2﹣2（4+4）（2+6）×=16+8，∴CD=2（+1）．故答案选C．点睛：这个题目考查了三角函数正余弦定理的应用，在几何与实际应用题目中的运用。一般是先构建模型，找到实际图中所包含的几何图形，通过已知的角或边，由正余弦定理列出方程即可。如果题目中的条件是两角一边，或两角和一个对边，那么用正弦定理解

7、题的可能性较大；如果给的是两边和夹角，那么通常情况下就是余弦定理的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，角的对边分别为，，，则__________.【答案】3【解析】∵，∴sinA==，∴由正弦定理可得：故答案为：3．14.若单位向量满足，则的夹角为__________.【答案】（或120°）【解析】根据题意，设的夹角为θ，又由为单位向量且满足，则有=32﹣82﹣10•=0，变形可得：•=﹣，即cosθ=﹣，又由0°≤θ≤180°，则θ=120°；故答案为：120°．15.已知，，则__________

8、.【答案】【解析】∵tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=t