河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题 理（含解析）

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1、河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得。所以双曲线的渐近线方程是。选C。2.已知命题在定义域内是单调函数，则为（）A.在定义域内不是单调函数B.在定义域内是单调函数C.在定义域内不是单调函数D.在定义域内不是单调函数【答案】A【解析】由全称命题的否定可得为“在定义域内不是单调函数”

2、。选A。3.设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.4.下列命题为特称命题的是（）A.任意一个三角形的内角和为B.棱锥仅有一个底面C.偶函数的图象关于轴垂直D.存在大于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.5.若椭圆(0＜m＜3)的长轴比短轴长，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得，解得。选D.6.“”是“方程表示

3、焦点在上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7.在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8.若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得点为该直角三角形的直角顶点，双曲线的左右焦点分别为，则有，解得，所以，因

4、此。选B。9.已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】双曲线方程即为，所以，由定义得，又，所以。由余弦定理得，所以，因此的面积为。选D。点睛：双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，焦点三角形与双曲线的定义、正（余）弦定理和三角形的面积结合在一起。在求焦点三角形的面积时，可利用定义式的平方及余弦定理得到的形式，再用面积公式计算．10.若，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A11.给出下列三个命题：；或是“”的必要不充分条件，若，则.那么

5、，下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C...............易知或不能推出“”，但“”能推出或，故为真命题。由得且，所以，所以为真命题。因此为真命题。选C。12.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中，为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得直线的方程为，当时，，所以点D的坐标为。因此直线OD的斜率为，由题意得，整理得，∴，故，所以。选D。点睛：椭圆的几何性质中，离心率问题是重点，求离心率的常用

6、方法有以下两种：(1)求得的值，直接代入公式求得；(2)列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若，则”的否命题为__________.【答案】若，则【解析】由否命题的定义可得所给命题的否命题为“若，则”。答案：若，则14.在中，角所对的边分别为，则__________.【答案】【解析】在中，由，则，所以，由正弦定理可得.15.设变量满足约束条件，则的最大值是__________.【答案】【解

7、析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示。表示可行域内的点与点连线的斜率。结合图形得，可行域内的点A与点连线的斜率最大。由，解得。所以点A的坐标为。∴。答案：点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.。16.已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异

8、于的任意两点，若依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________.【答案】【解析】设，则，由于成等比数列，则，又，所以，即，所以，又，，即，所以双曲线的方程为.点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准