河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题 文（含解析）

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1、河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第三次联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否定为：，故选C.2.已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数的值域为，不等式的解集为，所以，故选C.3.下列命题为特称命题的是（）A.任意一个三角形的内角和为B.棱锥仅有一个底面C.偶函数的图象关于轴垂直D.存在大

2、于1的实数，使【答案】D【解析】对于选项A、B、C都为全称命题，选项D中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于的实数，使”中含有存在量词，所以D为特称命题，故选D.4.若椭圆的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由椭圆，可得，则，所以该椭圆的焦点坐标为，故选D.5.设等差数列的首项为，若，则的公差为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，解得，故选B.6.“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示

3、焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.7.在中，角所对的边分别为，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，由余弦定理，得，所以的周长为，故选C.8.若以双曲线的实轴长比虚轴长多，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由椭圆的方程，可得，所以，又，所以，所以，故选B.9.设变量满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示，当直线和直线交于点时，此时的坐标为，易知，当时，取得最大值，此时最大值为.10.已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（）A.B.C

4、.D.【答案】D【解析】由双曲线的方程，可知，则，又，由双曲线的定义可知，所以，则，所以的面积等于，故选D.11.已知某曲线的方程为，给出下列两个命题：命题若，则该曲线为双曲线；命题若，则该曲线为椭圆,则下列叙述错误的是（）A.是真命题B.的逆命题是真命题C.是真命题D.的逆命题是真命题【答案】D【解析】若，则该曲线为双曲线，且该曲线为双曲线时，，所以命题是真命题且其逆命题也为真命题；若曲线为椭圆，则或，所以的逆命题是假命题，故选D.点睛：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，解答中熟记椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的形式是解答的关键.12.设双曲线的左焦点，过的直线交双

5、曲线的左支于（在的上方）两点,轴，，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意易知，因为为钝角，所以，即，所以，又，所以，故选A.点睛：本题考查了双曲线的离心率的求解问题，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，此类问题解答中熟记双曲线的几何性质和合理转化条件是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的渐近线方程是__________.【答案】【解析】由双曲线的方程，可得，所以其渐近线方程为.14.在中，角所对的边分别为，则__________.【答案】【解

6、析】在中，由，则，所以，由正弦定理可得.15.已知，若，则的最小值为__________.【答案】【解析】∵m＞0，n＞0，2m=1﹣2n，即2m+2n=1．则=2（m+n）（）=2（30+）当且仅当n=3m=时取等号．故答案为：96.点睛：这个题目考查了基本不等式求最值的应用，解决二元问题的方法有，不等式的应用，变量集中法，二元化一元的方法，等等。在应用不等式时要注意，均值不等式要满足这一正，二定，三相等，三个条件时才能用于求最值。16.已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________.【答案】【解

7、析】设，则，由于成等比数列，则，又，所以，即，所以，又，，即，所以双曲线的方程为.点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求的最小值，并指出此时的值；（2）求不等式的解集.【答案】(1).(2).试题解析（），所以，当且仅当即时等号成立，故f(x值为10时.x=（2）由得，又x>0以所求不等式的解集为(0,5.1