江苏省2019高考数学二轮复习专题七应用题规范答题示例6应用题学案

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1、规范答题示例6　应用题典例6　(14分)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且≥.设∠EOF＝θ，透光区域的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式，并求出定义域；(2)根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．审题路线图　(1)→→(2)→→→→→规范解答·分步得分构建答题模板解　(1)过点O作OH⊥FG于点H，则∠O

2、FH＝∠EOF＝θ，所以OH＝OFsinθ＝sinθ，FH＝OFcosθ＝cosθ，2分所以S＝4S△OFH＋4S扇形OEF＝2sinθcosθ＋4×θ＝sin2θ＋2θ，4分因为≥，所以sinθ≥，所以定义域为.6分(2)矩形窗面的面积S矩形＝AD·AB＝2×2sinθ＝4sinθ.7分则透光区域与矩形窗面的面积的比值为＝＋.8分设f(θ)＝＋，≤θ<.则f′(θ)＝－sinθ＋＝＝＝，10分因为≤θ<，所以sin2θ≤，所以sin2θ－θ<0，故f′(θ)<0，所以函数f(θ)在上单调递减．所以当θ＝时，f(θ)有最大值＋，此时AB＝2sinθ第

3、一步细审题，找关系：通过阅读题目，抓住关键信息，找出题目中影响结论的变量及其相互关系；第二步设变量，建模型：用字母表示变量，建立函数或其他数学模型；第三步用数学，解模型：利用函数或者其他数学知识方法解决数学模型；第四步要检验，来作答：检验问题的实际意义，最后进行作答.＝1(m).13分答　(1)S关于θ的函数关系式为S＝sin2θ＋2θ，定义域为；(2)当透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，边AB的长度为1m．14分评分细则　(1)求出OH，FH的长度给2分；(2)求出S的表达式给2分，无定义域扣2分；(3)求出总面积的表达式给1分；(4)求出f(θ

4、)的表达式给1分；(5)正确求导f′(θ)，给2分；(6)求出f(θ)的最大值给3分，无最后结论扣1分．跟踪演练6　(2018·启东期末)如图，在圆心角为90°，半径为60cm的扇形铁皮上截取一块矩形材料OABC，其中点O为圆心，点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铁皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长AB＝xcm，圆柱形铁皮罐的容积为Vcm3.(1)求圆柱形铁皮罐的容积V关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)当x为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积V最大？最大容积是多少？(圆柱体

5、积公式：V＝Sh，S为圆柱的底面枳，h为圆柱的高)解　(1)连结OB，在Rt△OAB中，由AB＝x，利用勾股定理可得OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4π2r2＝3600－x2，所以V(x)＝πr2x＝π··x＝，即铁皮罐的容积V(x)关于x的函数关系式为V(x)＝，定义域为(0,60)．(2)由V′(x)＝＝0，x∈(0,60)，得x＝20.当x变化时，V(x)，V′(x)的变化情况如表所示：x(0,20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)极大值V(20)所以当x＝20时，V(x)有极大值，也是最大值.答　当x为20cm时，做出

6、的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是cm3.