江苏省2019高考数学二轮复习 专题二 立体几何 规范答题示例2 空间中的平行与垂直学案

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1、规范答题示例2　空间中的平行与垂直典例2　(14分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.审题路线图　(1)―→(2)―→规范解答·分步得分构建答题模板证明　(1)取PD的中点M，连结FM，AM.∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，∴FM∥CD且FM＝CD.∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，∴AE∥FM且AE＝FM，∴四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，4分∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD

2、.7分(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，∴Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，10分∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF.14分第一步　找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步　找线面：通过线线垂直或平行，

3、利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步　找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步　写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则　(1)第(1)问证出AE∥FM且AE＝FM给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA⊥底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DE⊥AH不扣分；证明DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少条件不扣分．跟踪演练2　(2018·江苏南京外国语学校模拟)如图，

4、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．(1)求证：MN∥平面A1ACC1；(2)求证：平面A1BC⊥平面MAC.证明　(1)连结B1M，AC1，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1∥BB1，AA1＝BB1，所以四边形ABB1A1为平行四边形，因为M为A1B的中点，所以M为AB1的中点．又因为N为B1C1的中点，所以MN∥AC1.因为AC1⊂平面A1ACC1，MN⊄平面A1ACC1，所以MN∥平面A1ACC1.(2)因为AB＝AA1，点M为A1B的中点，所以AM⊥A1B.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A

5、BC，因为AC⊂平面ABC，所以AA1⊥AC.因为∠BAC＝90°，即AB⊥AC，又AB∩AA1＝A，AB，AA1⊂平面ABB1A1，所以AC⊥平面ABB1A1，因为A1B⊂平面ABB1A1，所以AC⊥A1B.因为AM∩AC＝A，AM，AC⊂平面MAC，所以A1B⊥平面MAC，因为A1B⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面MAC.