2018年高考数学二轮复习 规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系

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1、规范答题示例6　空间中的平行与垂直关系典例6　(12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAH⊥平面DEF.审题路线图　(1)―→(2)―→规范解答·分步得分构建答题模板证明　(1)取PD的中点M，连接FM，AM.∵在△PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，∴FM∥CD且FM＝CD.∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD，∴AE∥FM且AE＝FM，则四边形AEFM为平行四边形，∴AM∥EF，4分∵EF⊄平面PAD，

2、AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，侧面PAD∩底面ABCD＝AD，∴PA⊥底面ABCD，∵DE⊂底面ABCD，∴DE⊥PA.∵E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点，第一步　找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直．第二步　找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行．第三步　找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行．第四步　2∴Rt△ABH≌Rt△DAE，则∠BA

3、H＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分∵PA⊂平面PAH，AH⊂平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH，∵DE⊂平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF. 12分写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则　(1)第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA⊥底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DE⊥AH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DE⊥AH不扣分；证明DE⊥平面PAH只要写出DE⊥AH，DE⊥PA

4、，缺少条件不扣分．跟踪演练6　如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V—ABC的体积．(1)证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明　因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面

5、MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解　在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.又因为OC⊥平面VAB.所以三棱锥C—VAB的体积等于·OC·S△VAB＝，又因为三棱锥V—ABC的体积与三棱锥C—VAB的体积相等，所以三棱锥V—ABC的体积为.2