江苏省2019高考数学二轮复习专题七应用题第1讲函数不等式中的应用题学案.doc

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1、第1讲　函数、不等式中的应用题[考情考向分析]　应用题考查是江苏高考特色，每年均有考查，试题难度中等或中等偏上．命题主要考查学生运用所学知识建立数学相关模型解决实际问题的能力.与函数、不等式有关的应用题，可以通过建立函数、不等式模型，解决实际中的优化问题或者满足特定条件的实际问题．热点一　和函数有关的应用题例1　某工厂现有200人，人均年收入为4万元．为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有x(100≤x≤150)人继续留用，他们的人均年收入为4a(a∈N*)万元；剩下的人从事其他服务行业，这些人的人均年收入有望提高2x%.(1)设技术改造后这200人的人均年收入为

2、y万元，求出y与x之间的函数关系式；(2)当x为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值．解　(1)y＝＝＝－[x－25(a＋3)]2＋(a＋3)2＋4.其中100≤x≤150，x∈N*.(2)①当100≤25(a＋3)≤150，即1≤a≤3，a∈N*时，当x＝25(a＋3)时，y取最大值，即ymax＝(a＋3)2＋4；②当25(a＋3)＞150，即a＞3，a∈N*时，函数y在[100,150]上单调递增，∴当x＝150时，y取最大值，即ymax＝3a＋4.答　当1≤a≤3，a∈N*，x＝25(a＋3)时，y取最大值(a＋3)2＋4；当a＞3，a∈N*，x＝15

3、0时，y取最大值3a＋4.思维升华　二次函数是高考数学应用题命题的一个重要模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质．跟踪演练1　某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元．根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10万元(a＞0)，A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高0.2x%.(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？(2)在(1)的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，能使得A项目中留岗工人创造的

4、年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围．解　(1)根据题意可得(1000－x)(10＋10×0.2x%)≥1000×10，整理得x2－500x≤0，解得0≤x≤500，最多调出的人数为500.(2)由解得0≤x≤400.10×x≤(1000－x)·(10＋10×0.2x%)对x∈[0,400]恒成立，即10ax－≤1000×10＋20x－10x－2x2%恒成立，即ax≤＋x＋1000对于任意的x∈[0,400]恒成立．当x＝0时，不等式显然成立；当0＜x≤400时，a≤＋＋1＝＋1.令函数f(x)＝x＋，可知f(x)在区间[0,400]上是减函数，故f

5、(x)min＝f(400)＝1025，故＋＋1≥.故0＜a≤，所以实数a的取值范围是.热点二　和不等式有关的应用题例2　秸秆还田是当今世界上普遍重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元(已减去所用柴油费)；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y(元)与使用年数n的关系为y＝kn＋b(n≥2，且n∈N*)，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元．(1)试

6、求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(元)与使用年数n(n∈N*)的函数关系式；(2)这台收割机使用多少年，可使年平均收益最大？(收益＝收入－维修保养费用－购买机械费用)解　(1)依题意知，当n＝2时，y＝1800；当n＝5时，y＝6000，即解得所以f(n)＝(2)记使用n年，年均收益为W(元)，则依题意知，当n≥2时，W＝60000－[137600＋1400(2＋3＋…＋n)－1000(n－1)]＝60000－＝60000－(137200＋700n2－300n)＝60300－≤60300－2＝40700，当且仅当700n＝，即n＝14时取等号．所以这台收割机使用14年，可

7、使年均收益最大．思维升华　运用基本不等式求解应用题时，要注意构造符合基本不等式使用的形式，同时要注意等号成立的条件．跟踪演练2　小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)