高考数学(江苏专用)二轮复习专题七应用题第21讲函数应用题基础滚动小练

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1、第21讲函数应用题21.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A={-1,2,2m-1},集合B={2,m},若B?A,则实数m=.2.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.3.已知向量a=(cosx,sinx),b=(,),a·b=,则cos-=.24.若f(x)=x-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为.x-x5.(2018江苏淮阴中学第一学期阶段检测)已知函数f(x)=(2-a·)sinx是奇函数,则实数a=.6.正项等比数列{an}中,Sn是其前n项和.若a1=1,a

2、2a6=8,则S8=.27.(2018南通高三第一次调研)如图,铜质六角螺帽是由一个正六棱柱挖去一个圆柱构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm,圆柱的底面积为9cm.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为cm.(不计损耗)8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆+=1的公共点的个数为.9.(2017无锡普通高中高三调研)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,C=2A.(1)求

3、cosB的值;(2)若ac=24,求△ABC的周长.10.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=(0≤x≤),当距离为1km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式;(1)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小

4、值.答案精解精析1.答案12解析由题意知m=2m-1,所以m=1.2.答案解析由题意得m=6,则4x+3y+3=0与4x+3y-=0的距离是=.3.答案解析因为a·b=cosx+sinx=2cos-=,所以cos-=.4.答案(,+∞)(-)()解析f(x)定义域为(0,+∞),又由f'(x)=2x-2-=>0,解得-12,所以f'(x)>0的解集为(,+∞).5.答案-1解析f(x)是定义域为R的奇函数,则f(-1)=-f(1),则-asin(-1)=--asin1,解得a=-1.6.答案15(+1)3解析因为{an}

5、是正项等比数列,所以a2a6==8,又a1=1,所以a4=2=a1q?q=,所以S8=-()-=15(+1).7.答案20222解析设正三棱柱的底面边长为acm,则6×××-9×=6××a,∴a=0,∴a=0.8.答案22222解析由点(m,n)在圆x+y=4外,得m+n>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆+=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.9.解析(1)因为cosA=,2所以cosC=cos2A=2cosA-=×-1=

6、,在△ABC中,因为cosA=,所以sinA=,因为cosC=,所以sinC=-=,所以cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosA·cosC=6.(2)根据正弦定理知s=s,所以=,又ac=24,所a=4,c=6,222b=a+c-2accosB=25,所以b=5,所以△ABC的周长为15.10.解析(1)根据题意得100=,∴k=00,00∴f(x)=++6x,0≤x≤.(2)f(x)=00+2(3x+5)-≥0-5,00当且仅当=2(3x+5),即x=5时,f(x)最小,最小值为75.答:宿舍应建在离工厂5km处可使

7、总费用f(x)最小,为75万元.