高考数学(江苏专用)二轮复习专题五函数与导数第17讲导数的综合应用基础滚动小练

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1、第17讲导数的综合应用21.(2018苏州学业阳光指标调研)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-8x的焦点坐标为.22.设a∈R,则命题p:a≤1,命题q:a≤1,则非p是非q的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”)3.已知函数f(x)=-,,1,,若f(x)=1,则实数x的值为.4.已知菱形ABCD的边长为,∠BAD=1°,点E,F分别在边BC,DC上,=λ,=λ.若·=-1,则λ=.5.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x22+y-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为.-6.在△ABC中,

2、角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,=3,则c=.7.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f'(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是.8.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=BC=,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD上的点.求证:(1)AD∥平面PBC;(2)平面EAC⊥平面PCD.9.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若

3、a-b

4、=,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),

5、若a+b=c,求α,β的值.答案精解精析1.答案(-2,0)2解析抛物线y=-8x的焦点坐标是(-2,0).2.答案充分不必要解析q:-1≤a≤1,则q是p的充分不必要条件,则非p是非q的充分不必要条件.3.答案3-x11解析当≤时,f(x)=2=,解得x=2,舍去;当x>0时,f(x)=log81x=,解得x=3,符合题意,故实数x的值为3.4.答案1解析由题意可得λ>0,·=××-=-2,=+=+λ=+λ,2=+=+λ=-λ,2所以·=(+λ)·(-λ)=(1-λ)·=-2(1-λ)=-1,解得λ=.5.答案x-2=0或4x-3y+7

6、=0解析圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.直线l被圆C截得的弦长为4,则圆心C(1,2)到直线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时,l:x=2,符合题意;当斜率存在时,设为k,则l:y-5=k(x-2),--即为kx-y+5-2k=0,此时1x-2=0或4x-3y+7=0.22226.答案4=1,解得k=,直线l:x-y+=0,即4x-3y+7=0.综上可得,直线l的方程为解析由tanA=7tanB得sinAcsB=sinBcsA,∴a·-=b·-2,化简得4(a-b)=3c.又a-b=3c,所2以

7、×c=c,解得c=4.7.答案-,-,(,+)解析∵f'()=2-m,∴f'(-1)=3+2m=-1,解得m=-,∴由f'(x)=3x2+4x>0解得x<-或x>0,即单调增区间为-,-,(,+).8.证明(1)∵AD∥BC,BC?平面PBC,AD?平面PBC,∴AD∥平面PBC.()∵PC⊥底面ABCD,AC?底面ABCD∴,PC⊥AC,∵AD∥BC且AD=BC=,△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=,CD=,222∴CD+AC=AD,即AC⊥CD,又∵PC∩CD=C∴,AC⊥平面PCD,∵AC?平面EAC,∴平面EAC⊥平面PCD.

8、228.解析(1)证明:a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),2

9、a-b

10、=(cosα-cosβ)+(sinα-sinβ)=2-2(cosα·csβ+sinα·sinβ)=2,22所以cosα·csβ+sinα·sinβ=0,所以a⊥b.cscs,sinsin1,(2)由题意得+得:cos(α-β1)=-.所以α-β=π,α=π+β,1代入得:sin+sinβ=cosβ+sinβ=sin=1,所以+β=,所以α=,β=.