高考数学(江苏专用)二轮复习专题五函数与导数第15讲曲线的切线基础滚动小练

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1、第15讲曲线的切线1.(2018江苏盐城高三期中)已知集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B=.2.(2018江苏靖江高中阶段检测)已知集合A={x

2、

3、x

4、0},命题p:1∈A,命题q:2∈A,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.23.关于x的方程x+ax+2=0的两根都小于1,则实数a的取值范围为.4.(2018江苏海安高中高三阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为1,那么这个正三棱锥的体积是.225.离心率为2且与椭圆2+=1有共同焦点的双曲线方程是.6.在平面

5、直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.7.(2018江苏如皋高三上学期调研)如图,在四棱锥E-ABCD中,已知底面ABCD为平行四边形,AE⊥BC,三角形BCE为锐角三角形,平面AEB⊥平面BCE,F为CE的中点.求证:(1)AE∥平面BDF;(2)AE⊥平面BCE.8.(2018南京、盐城高三模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2b.(1)若C=2B,求cosB的值

6、;(2)若·=·,求cos的值.答案精解精析1.答案{1,2,3,6}解析集合A={1,3,6},B={1,2},则A∪B={1,2,3,6}.2.答案(1,2]解析由p∨q为真命题,p∧q为假命题,得p,q中一真一假,若p真q假,则1

7、.225.答案-=112,22222解析由题意知2,∴a=2,则b=c-a=12,则双曲线的标准方程为-=1.126.答案3解析设直线y=kx-2上一点P(x,kx-2),圆P与圆C:(x-4)22+y=1有公共点,则PC≤2,即(x-4)2+(kx-2)2≤有解,即(1+k2)x2-(+k)x+16≤有解,所以判别式Δ=[-(8+4k)2]-64(1+k2)≥,化简2得3k-k≤?≤k≤,故k的最大值是3.37.证明(1)连接AC交BD于O,连接OF.在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于

8、O,则O为AC的中点,又已知F为CE的中点,所以OF为△AEC的中位线,所以AE∥OF,又OF?平面BDF,AE?平面BDF,所以AE∥平面BDF.(2)过C作BE的垂线,垂足为M,即CM⊥BE;因为三角形BCE为锐角三角形,所以CM与CB不重合,因为平面AEB⊥平面BCE,平面AEB∩平面BCE=BE且,CM⊥BE,CM?平面BCE,所以CM⊥平面BCE,又AE?平面AEB,所以CM⊥AE,又已知AE⊥BC,BC∩CM=C,BC,CM?平面BCE,所以AE⊥平面BCE.8.解析(1)因为c=2b,则由正弦定理

9、,得sinC=2sinB.又C=2B,所以sin2B=2sinB,即sinB·cosB=sinB.又B是△ABC的内角,所以sinB>0,故cosB=.222222(2)因为·=·,所以cbcosA=bacosC,则由余弦定理,得b+c-a=b+a-c,得a=c.22-222-2c23从而cosB=2=22=,又0