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《（江苏专用）2019高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第17讲 导数的综合应用基础滚动小练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第17讲 导数的综合应用1.(2018苏州学业阳光指标调研)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=-8x的焦点坐标为 . 2.设a∈R,则命题p:a≤1,命题q:a2≤1,则非p是非q的 条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分又不必要”) 3.已知函数f(x)=2-x,x≤0,log81x,x>0,若f(x)=14,则实数x的值为 . 4.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,CF=λCD.若AE·BF=-
2、1,则λ= . 5.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为 . 6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA=7tanB,a2-b2c=3,则c= . 7.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f'(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是 . 8.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,△ABC是以AC为斜边的等
3、腰直角三角形,E是PD上的点.求证:(1)AD∥平面PBC;(2)平面EAC⊥平面PCD.9.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.(1)若
4、a-b
5、=2,求证:a⊥b;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求α,β的值.答案精解精析1.答案 (-2,0)解析 抛物线y2=-8x的焦点坐标是(-2,0).2.答案 充分不必要解析 q:-1≤a≤1,则q是p的充分不必要条件,则非p是非q的充分不必要条件.3.答案 3解析 当x≤0时,f(x)=2-x=14,解得x=2,
6、舍去;当x>0时,f(x)=log81x=14,解得x=3,符合题意,故实数x的值为3.4.答案 22解析 由题意可得λ>0,AB·AD=2×2×-12=-2,AE=AB+BE=AB+λBC=AB+λAD,BF=BC+CF=AD+λCD=AD-λAB,所以AE·BF=(AB+λAD)·(AD-λAB)=(1-λ2)AB·AD=-2(1-λ2)=-1,解得λ=22.5.答案 x-2=0或4x-3y+7=0解析 圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.直线l被圆C截得的弦长为4,则圆心C(1,2)到直
7、线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时,l:x=2,符合题意;当斜率存在时,设为k,则l:y-5=k(x-2),即为kx-y+5-2k=0,此时k-2+5-2kk2+1=1,解得k=43,直线l:43x-y+73=0,即4x-3y+7=0.综上可得,直线l的方程为x-2=0或4x-3y+7=0.6.答案 4解析 由tanA=7tanB得sinAcosB=7sinBcosA,∴a·a2+c2-b22ac=7b·b2+c2-a22bc,化简得4(a2-b2)=3c2.又a2-b2=3c,所以4
8、×3c=3c2,解得c=4.7.答案 -∞,-43,(0,+∞)解析 ∵f'(x)=3x2-2mx,∴f'(-1)=3+2m=-1,解得m=-2,∴由f'(x)=3x2+4x>0解得x<-43或x>0,即单调增区间为-∞,-43,(0,+∞).8.证明 (1)∵AD∥BC,BC⊂平面PBC,AD⊄平面PBC,∴AD∥平面PBC.(2)∵PC⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD,∴PC⊥AC,∵AD∥BC且AD=2BC=2,△ABC是等腰直角三角形,∴AC=2BC=2,CD=2,∴CD2+AC2=AD2,即A
9、C⊥CD,又∵PC∩CD=C,∴AC⊥平面PCD,∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PCD.9.解析 (1)证明:a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
10、a-b
11、2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2,所以cosα·cosβ+sinα·sinβ=0,所以a⊥b.(2)由题意得cosα+cosβ=0,①sinα+sinβ=1,②①2+②2得:cos(α-β)=-12.所以α-β=23π,α=23π+β,代入②得:sin2
12、3π+β+sinβ=32cosβ+12sinβ=sinπ3+β=1,所以π3+β=π2,所以α=5π6,β=π6.
