2020版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练25 平面向量的数量积与平面向量的应用 文 北师大版

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1、课时规范练25　平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.已知向量,则∠ABC=(　　)A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x<0或x>4”是“向量a与b的夹角为锐角”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为(　　)A.-B.C.D.4.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为(　　)A.3B.-C.-3D

2、.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为(　　)A.B.2C.5D.106.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x>0”是“a与b夹角为锐角”的(　　)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m=　　　　　. 8.(2018河南郑州三模,14)已知向量a与b的夹角为30°,且

3、a

4、=1,

5、2a-b

6、=1,则

7、b

8、=　　　　　. 9.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量a=(

9、2m-1,2),b=(-2,3m-2),

10、a+b

11、=

12、a-b

13、,则5a-3b的模等于　　　　　. 10.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为　　　　　. 11.(2018衡水中学16模,13)已知平面向量a,b,

14、a

15、=1,

16、b

17、=2,且a·b=1,若e为平面单位向量,则(a-b)·e的最大值为　　　　　. 综合提升组12.(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“

18、a-3b

19、=

20、3a+b

21、”是“a⊥b”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2018河北保定一模,10)已知向量

22、a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)在内是减少的14.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若=2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值为　　　　　. 15.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足

23、

24、=1,则

25、

26、的最大值是　　　　　. 创新应用组16.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组m=,n=,则m·n的取值范围为(　　)A.B.[2,+∞)C.D.∪[2,+∞)1

27、7.(2018河南郑州三模,11)已知P为椭圆=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则的取值范围为(　　)A.B.C.D.[2-3,+∞)课时规范练25　平面向量的数量积与平面向量的应用1.A　由题意得cos∠ABC=,所以∠ABC=30°,故选A.2.B　“向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为a·b>0且向量a与b不共线,即x2-4x>0,x∶x≠2x∶(-2),∴x>4或x<0,且x≠-1,故“x>4或x<0”是“向量a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件,选B.3.B　设=a,=b,则(b-a),(b-a),=-a+(b-a)=-a+b.

28、故=-a·b+b2=-,应选B.4.C　∵=(1,2),=(4,5),∴=(3,3),λ=(λ+4,2λ+5).又·(λ)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.C　依题意,得=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形ABCD的面积为

29、

30、

31、==5.6.C　若a与b夹角为锐角,则a·b>0,且a与b不平行,所以a·b=2(x-1)+2=2x>0,得x>0,且x-1≠4,x≠5,所以“x>0”是“x>0,且x≠5”的必要不充分条件,故选C.7.-1　由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).∵a⊥(ma-b),∴a·(ma-b)=0,即m+1=0,

32、∴m=-1.8.　∵

33、2a-b

34、=1,∴(2a-b)2=1,∴4-4

35、a

36、

37、b

38、cos30°+

39、b

40、2=1,即

41、b

42、2-2

43、b

44、+3=0,∴

45、b

46、=.9.　∵

47、a+b

48、=

49、a-b

50、,∴a⊥b,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),

51、5a-3b

52、=.10.6　(方法1)设P(cosα,sinα),α∈R,则=(2,0),=(cosα+2,sinα),=2cosα+4.当α=2kπ,k∈Z