2019版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

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1、课时达标第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例[解密考纲]本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难．一、选择题1．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(D)1A．x＝－B．x＝－12C．x＝5D．x＝0解析由向量垂直的充要条件，得2(x－1)＋2＝0，解得x＝0.2．已知非零向量a，b，

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、a－b

7、，则cos〈a，a＋b〉＝(C)11A．B．－2233C．D．－222221解析设

8、a

9、

10、＝

11、b

12、＝

13、a－b

14、＝1，则(a－b)＝a－2a·b＋b＝1，∴a·b＝，∴a·(a221322＋b)＝a＋a·b＝1＋＝.∵

15、a＋b

16、＝a＋b＋2a·b＝1＋1＋1＝3，∴cos〈a，a＋b〉22323＝＝.21×3→→→→→→3．已知向量

17、OA

18、＝2，

19、OB

20、＝4，OA·OB＝4，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为(A)A．43B．23C．4D．2→→OA·OB413解析因为cos∠AOB＝＝＝，所以sin∠AOB＝，所以所求的平行四

21、→OA

22、

23、→OB

24、2×422→→边形的面积为

25、OA

26、·

27、OB

28、·sin∠

29、AOB＝43.故选A．4．已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且

30、a

31、＝2，

32、b

33、＝1，则向量a与b夹角的正弦值为(D)13A．－B．－2213C．D．2222解析∵a·(a＋b)＝a＋a·b＝2＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos123〈a，b〉＝－，又〈a，b〉∈[0，π]，∴sin〈a，b〉＝1－cos〈a，b〉＝.故选D．22→→→5．若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且(AB＋AC)·BC＝0，则△ABC一定是(C)A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边

34、三角形D．钝角三角形→→→→→→→→2→2→解析因为(AB＋AC)·BC＝0，所以(AB＋AC)·(AC－AB)＝0，所以AC－AB＝0，即

35、AC

36、→＝

37、AB

38、，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以2B＝π－B，所π以B＝，故△ABC是等边三角形．36．(2017·浙江卷)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC→→→→→→与BD交于点O，记I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则(C)A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3

39、＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3解析如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，易知AO

40、OB

41、·

42、CA

43、·cos∠AOB<0，∴I1I3，作AG⊥BD于G，又AB＝AD，∴OB

44、OA

45、·

46、OB

47、<

48、OC

49、·

50、OD

51、，而cos∠AOB＝cos

52、∠COD<0，→→→→∴OA·OB>OC·OD，即I1>I3，∴I3

53、＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为原点，则→→AO·AP的最大值为__6__.→→→解析由题意知AO＝(2,0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，则AO·AP＝(2,0)·(x＋2，y)＝→→2x＋4≤6，故AO·AP的最大值为6.三、解答题10．已知

54、a

55、＝4，

56、b

57、＝8，a与b的夹角是120°.(1)求

58、a＋b

59、和

60、4a－2b

61、；(2)当k为何值时，a＋2b与ka－b垂直．1－解析由已知得a·b＝4×8×2＝－16.222(1)∵

62、a＋b

63、＝a＋2a·b＋b＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴

64、a＋b

65、＝43

66、.222∵

67、4a－2b

68、＝16a－16a·b＋4b＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴

69、4a－2b

70、＝163.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，22∴ka＋(2k－1)a·b－2b＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.故k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．→→→11．如图