2020版高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练23 平面向量的概念及线性运算 文 北师大版

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1、课时规范练23　平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是(　　)A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是(　　)A.a⊥bB.a∥bC.a=2bD.a=-b3.设D为△ABC所在平面内一点,=3,则(　　)A.=-B.C.D.4.已知向量a与b不共线,=a+mb,=na+b(m,n∈R),则共线的条件是(　　)A.m+n=0

2、B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n为实数),那么m+n的值为(　　)A.-B.0C.D.16.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是(　　)A.-2B.-1C.1D.27.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点M是线段OD的中点,设=a,=b,则=　　　　　.(结果用a,b表示) 8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角

3、为　　　　　. 9.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. 10.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.综合提升组11.在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,

4、

5、=2,

6、

7、=1.若=b,=a,则用a,b表示为(　　)A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b12.在△ABC中,O为其内部一点,且满足+3=0,则

8、△AOB和△AOC的面积比是(　　)A.3∶4B.3∶2C.1∶1D.1∶313.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　)A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D为△ABC边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　. 创新应用组15.(2018衡水中学九模,10)若非零向量a,b满足

9、a-b

10、=

11、b

12、,则下列不等式恒成立的为(　　)A.

13、2b

14、>

15、a-2b

16、B.

17、2b

18、<

19、a-2b

20、C.

21、2a

22、>

23、2

24、a-b

25、D.

26、2a

27、<

28、2a-b

29、16.如图,为单位向量,夹角为120°,的夹角为45°,

30、

31、=5,用表示.课时规范练23　平面向量的概念及线性运算1.C　对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.2.D　由=0,得=-=0,即b=-·a,则向量a,b共线且方向相反,故选D.3.A　)=-.故选A.4.D　由

32、=a+mb,=na+b(m,n∈R)共线,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,∵向量a与b不共线,∴即mn-1=0,故选D.5.C　如图,=-=-)=-.∵=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=.故选C.6.B　∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三点共线,∴共线.设=λ,则2a+pb=λ(2a-b).即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.7.a+b　由题可知,=b+(a-b)=a+b.8.90°　由),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.9.)=-

33、,∵=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,因此λ1+λ2=.10.(1)证明∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴共线.又它们有公共点B,∴A,B,D三点共线.(2)解∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共线的两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0.∴k2-1=0,∴k=±1.11.A　由题意,得CD是∠ACB的平分线,则)=a+b,故选A.

34、12.D　如图,在△ABC中,M为AC的中点,则=2,又由+3=0,则有2=-3,从而可得B,O,M三点共线,且2OM=3BO.由2OM=3BO可得,,有S△AOB+S△BOC=S△ABC.又由S△AOB=S△ABM-S△AOM=S△CBM-S△=S△CBO,则S△AOB=S△ABC,则.13.A　设=λ(λ>1),则+λ=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),所以x+(1