2019-2020年高三最后第二次模拟考试 数学文

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1、2019-2020年高三最后第二次模拟考试数学文第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的．1．已知R是实数集，M={x=A．（1，2）B．[0，2]C．D．[1，2]2．复数z=是虚数单位）是实数，则x的值为A．3B．-3C．0D．3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两入这几场比赛得分的中位数之和是”’A．61B．63C．64D．654．一个几何体的三视图尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是A．l6+

2、16B．l6+8C．8+16D．8+85．下面四个图形中，函数y=的图象是6．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为e1、e2、e3、e4，其大小关系内A．e1B”是“”的充要条件D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件8．．已知非零向量满足，向量的夹角为120°，且则向量的

3、夹角为A．60°B．90°C．120°D．150°9．已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是A．B．B．D．的大小与a有关10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且g(x）=f（x—1）则f（2011）+f（xx）=A．一lB．0C．lD．无法计算11．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函教，g（x）≠0，，且,（a>0，且a≠1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A．6B．7C．8D．912、设积己知，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐

4、标原点），则的最大值为A．1B．3C．5D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空：（本大题共4小题，每小题4分）．13．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是____．14．设实数x，y满足的取值范围是____．15．过点的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于.16．以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足”，的证明过程：证明：构造函数f（x）=（x–a1）2+（x-a2）2=2x2—2（a1+a2）x+l，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+，所以a1+a2≤．根据上述证明方法，

5、若n个正实数满足时，你能得到的结论为．（不必证明）三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（12分）己知a，b，c是△ABC的三内角A，B，C对的三边，（其中为互相垂直的单位向量）（I）证明：2cos（A+B）=cos（A-B）；（II）求tanA·tanB值；（Ⅲ）若tanC=-2且a>b,求a:b的值．18．（12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为6，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组只有一组实数解的概率；（II）求方程组只有正数解且满足b<2a时的概率．19．（12分）直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底

6、面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其侧面展开图是边长为8的正方形．E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE+CF=8．（I）证明：BD⊥EF；（II）P在棱AA1上，且AP=2，若EF//平面PBD，求CF：（III）多面体B一ACFE的体积V．20．（12分，已知数列{满足a1=，且对任意，都有.（I）求证：数列为等差数列；（II）试问数列{}中任意连续两项的乘积ak·'ak+1（k∈N*）是否仍是数列{}中的项？如果是，请指出数列的第几项，若不是，请说明理由．21．（12分）已知椭圆C：．（I）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（II）在（I）

7、的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（III）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆事相交于P,S,R,Q四点，设原点O到四边形PQSR-边的距离为d，试求d=l时a，b满足的条件．22．（14分）已知函数（I）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（II）是函数H（x）的两个极值点，，∈1，e]，（e是自然对数的底数）．求证：对任意的∈[]，不等式

8、H（x1）-H（x2）l<

9、成立