2019-2020年高三第二次模拟考试（数学文）

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1、2019-2020年高三第二次模拟考试（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合的值为．1或－1或0．－1．1或－1．02．复数的实部是．．　．．3．等差数列的前项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是．．．1001206080分数4．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（8

2、0，100）之间的学生人数是.32人.27人.24人.33人5.要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象().沿x轴向左平移单位.沿x轴向右平移单位.沿x轴向左平移单位.沿x轴向右平移单位6．如果实数满足条件　，那么的最大值为.2.1.-2.-37．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文是．27，64，108，24．64，27，108，24．1，3，5，

3、7．1，5，3，78．已知：条件：，条件：，则是的．充分条件但不必要条件．必要条件但不充分条件．充要条件．既不充分也不必要9.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于则=10．如右图是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为611．已知函数的图像和函数的图像的交点个数是123412．给出下列四个结论：①若、为锐角，，，则；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；③已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）；④当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点

4、在y轴上且过点的抛物线的标准方程是．其中所有正确结论的个数是1234第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案直接填写在答题纸给定的横线上.13．已知，那么函数的最小值为____．14．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是　　　．15.如右图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=.16．对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如：，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

5、，务必在答题纸指定的位置作答。17．（本小题满分10分）如图，在平面四边形中，==1，，是正三角形．(Ⅰ)将四边形的面积表示为的函数；(Ⅱ)求四边形的面积的最大值及此时角的值．18．（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量,．(Ⅰ)求使得事件“”发生的概率；(Ⅱ)求使得事件“”发生的概率；(Ⅲ)使得事件“直线与圆相交”发生的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知多面体中，，，三角形是正三角形，且，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)在线段上找一点使得面，并加以证明；(Ⅲ)在线段是否存在

6、一点，使得面，若存在，求出的长度；否则，说明理由．20．（本小题12分）数列中，，，数列是公比为（）的等比数列.(Ⅰ)求使成立的的取值范围；(Ⅱ)求数列的前项的和．21．（本小题14分）已知过椭圆右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，为弦的中点；又函数图像的一条对称轴方程是，为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆的离心率与直线的斜率；(Ⅱ)对于任意一点，总有等式成立，求证：为定值．22．（本小题14分）已知，，直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为.(Ⅰ)求直线的方程及的值；(Ⅱ)若(其中是的导函数

7、)，求函数的最大值；(Ⅲ)当时，求证：.山东省实验中学08级文科数学第二次模拟试题（5月）答案及评分标准一、选择题二、填空题13.214.72915.216.145三、解答题17.解：由余弦定理得，=()．．．．．．．．．．．２分=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分，；．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）　当时，最大值为．．．．．．．．．．10分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意知，，故所有可能的取法共36种.．．．．．

8、．．．．．．．．．2分使得，即，即，共有2种，所以求使得的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(2)即，共有、6种使得的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）由直线与圆的位置关系得，，即，共有,5种，所以直线与圆相交的概率．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）因为，，所以，又因为面，所以．．．．．．．．．．．．．4分(2)取的中点，连接、，因为，所以，在正三角形中，显然，所以面．．．．．．．．．．．．．．．8分（