2019-2020年高三月考（五）数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三月考（五）数学（理）试卷含解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则z的共轭复数是A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.下列命题中，为真命题的是A.使得B.C.D.若命题使得，则使得4.在中，是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是用模拟方法估计圆周率值得程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入A.B.C.D.6.将甲桶中a升水慢慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线，假设5min后甲桶和

2、乙桶的水量相等，若再经过mmin甲桶中的水只有升，则m的值为A.5B.8C.9D.107.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A.B.C.D.9.已知P是所在平面内一点，。现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是A.B.C.D.10.设实数满足，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是A.B.C.

3、D.12.已知实数，若关于x的方程有三个不等的实根，则t的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则展开式中的常数为（用数字作答）.14.已知向量满足，则向量在方向上的投影的数量为.15.若函数的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是.16.数列满足，对任意，，则的整数部分是.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求角B的大小；(2)若，D为外的一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC的面积的最大

4、值.18.（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人.(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关；(2)用上述数据样本估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数是X，若每次抽取的结果是独立的

5、，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在等腰直角三角形ABC中，,腰长为2，D,E分别是AB,BC的中点，将沿DE翻折，得到四棱锥B-ADEC，且F为棱BC的中点，.(1)求证：平面BAC；(2))在线段AD上是否存在一点Q,使得AF//平面BEQ?若存在，求二面角Q-BE-A的余弦值，若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.(1)求的方程(2))设与y轴交于点M，过坐标原点O的直线l与相交于点A,B，直线MA,MB分别于相交于D,E.（ⅰ）证明：MD⊥ME;（ⅱ）记的面积分别为，是否存在直线l使得？若存

6、在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数(1)讨论的单调性；(2))若的最大值为M，存在最小值N，且，求证：.请考生从第（22），（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2))若是直线l与圆面的公共点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（a为常数，）.(1)当时，求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的零点，求

7、a的取值范围.