2019-2020年高考数学五诊试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高考数学五诊试卷理（含解析）　一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．已知i是虚数单位，则=（　　）　A．1B．iC．﹣iD．﹣1　2．sin3的取值所在的范围是（　　）　A．（，1）B．（0，）C．（﹣，0）D．（﹣1，﹣）　3．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布（100，σ2），（σ＞0），若ξ在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（　　）　A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2　4．数列{an}的前n项和Sn=2n

2、2﹣3n（n∈N+），若p﹣q=5，则ap﹣aq=（　　）　A．10B．15C．﹣5D．20　5．在△ABC中，“•=•”是“

3、

4、=

5、

6、”（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　6．根据如下样本数据：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到回归方程为=bx+a，则（　　）　A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0　7．如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（　　）　

7、A．94B．32C．64D．16　8．函数f（x）=+ln

8、x

9、的图象大致为（　　）　A．B．C．D．　9．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）“凸函数“；已知f（x）=x4﹣x3﹣x2在（1，3）上为“凸函数”，则实数取值范围是（　　）　A．（﹣∞，）B．[，5]C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）　10．已知函数f（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，函数f（x

10、）的零点个数是（　　）　A．7B．5C．3D．1　11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（　　）　A．B．C．D．　12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）　A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，

11、的夹角是，若

12、

13、=1，

14、

15、=2，则

16、2﹣

17、=　　　　　　．　14．已知sin（α﹣β）cosα﹣cos（β﹣α）sinα=，β是第三象限角，则tan（β+）=　　　　　　．　15．在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　　　　　　．　16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　　　　　　．　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（xx•江西模拟）已知f

18、（x）=2sinx，集合M={x

19、

20、f（x）

21、=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．　18．（12分）（xx•郑州二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．　19．（12分）（

22、xx•大连二模）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如表：甲厂：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数1530125198773520乙厂：分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[

23、30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）频数407079162595535（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与不同的分厂有关”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：x2=P（x2≥x）0.1000